【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第17题

设一元二次方程 ． 在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．

①；②；③；④ ．

有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：

甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？

乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

已知一元二次方程 ．

①若方程两根为1和2，则；

②若 ， 则一元二次方程有两个不相等的实数根；

③若是方程的一个根，则一定有成立．

判断以上说法是否正确，并说明理由．

已知一元二次方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为 ， ， 若 ， 求k的值．

关于的一元二次方程 ， 其根的判别式的值为 ， 求的值及该方程的解．

已知关于x的方程 ．

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

已知关于x的一元二次方程x²－4x+m+1＝0有实数根．

已知关于的一元二次方程 ， 其中 ， ， 分别为三边的长．

已知关于x的一元二次方程 ．

等腰三角形的三边长分别为、、 ， 若 ， 与是方程的两根，求此三角形的周长．

对于实数u、v，定义一种运算“*”为： ．若关于x的方程 有两个相等的实数根，求满足条件的实数a的值．

如果关于 的方程 没有实数根，试判断关于 的方程 的根的情况.

已知有关于x的一元二次方程 ．

已知关于的方程有两个不相等的实数根．

已知关于的方程有四个不同的实数根，求的取值范围.

a是大于零的实数，已知存在唯一的实数 ， 使得关于的二次方程的两个根均为质数求的值．

阅读材料：已知方程p²﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q²＝0且pq≠1，求 的值．

解：由p²﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q²＝0可知p≠0，

又∵pq≠1，

∴p≠ ．

∵1﹣q﹣q²＝0可变形为 ﹣1＝0，

根据p²﹣p﹣1＝0和 ﹣1＝0的特征，

∴p、 是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，

则p+ ，即 ．

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m²﹣5m﹣1＝0， ，且m≠n， 求：

根据以下材料，完成题目．

材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位 ， 规定 ． 当时，形如（ ， 为实数）的数统称为虚数．比如 ， ， ． 当时，为实数．

材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数 ， （其中 ， ， ， 为实数．且 ， ）有如下运算法则

材料三：关于的一元二次方程（ ， ， 为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为 ．

解答以下问题：