【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第21题

作者UID:15457577

日期: 2024-11-22

二轮复习

原题

在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

基础

已知有一块三角形材料 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，现需要在三角形 $\text{[math]}$ 上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，裁下的正方形 $\text{[math]}$ 的边长是多少？

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相较于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.

如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在边CD，AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以点D、M、N为顶点的三角形相似？请说明理由。

如图，延长正方形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.求证： $\text{[math]}$ .

如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，点G，H分别在边AB，BC上，且FG⊥EH，垂足为P．

如图所示正方形 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD.

如图，正方形ABCD，E，F分别在边BC，AB上，BE=BF，AE，CF交于点P.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

提高

如图，将边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，折痕分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M是边 $\text{[math]}$ 的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A重合），点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在正方形 $\text{[math]}$ 内作正方形 $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交点与点C重合，点D在 $\text{[math]}$ ABC内部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，AC⊥BD.

旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）；

若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G．

已知：正方形 $\text{[math]}$ ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 $\text{[math]}$ 处，使三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为一边向外做正方形 $\text{[math]}$ ，连接对角线交于点O.

培优

【课本再现】

【情境再现】

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，将正方形沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图①．在矩形 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连续 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．（ $\text{[math]}$ ）

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