【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准练：第7题

日期: 2025-04-08 二轮复习来源：出卷网

原题

记S_n为数列{a_n}的前n项和，设甲：{a_n}为等差数列；乙： $\text{[math]}$ 为等差数列，则（）

A、甲是乙的充分条件但不是必要条件

B、甲是乙的必要条件但不是充分条件

C、甲是乙的充要条件

D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

基础

“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 6

B、 12

C、 18

D、 24

在项数为m的等差数列 $\text{[math]}$ 中，其前3项的和为12，最后3项的和为288，所有项的和为950，则m＝（）

A、 16

B、 17

C、 19

D、 21

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的直线的斜率是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题： “今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?"，该问题中， “善走男” 第5日所走的路程里数为（）

A、 110

B、 120

C、 130

D、 140

$\text{[math]}$ 基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月底， $\text{[math]}$ 地区已经累计开通 $\text{[math]}$ 基站 $\text{[math]}$ 个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进 $\text{[math]}$ 网络建设．已知 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月该地区计划新建 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 基站，以后每个月比上一个月多建 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 地区到 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月底累计开通 $\text{[math]}$ 基站的个数为（）

A、 5650

B、 5950

C、 6290

D、 6590

提高

记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 27

B、 24

C、 21

D、 18

已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -18或18

B、 -18

C、 18

D、 2

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 6

B、 7

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中每相邻两项之间都插入 $\text{[math]}$ 个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4043

B、 4044

C、 4045

D、 4046

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，各项都是正数，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为0，其前n和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

巅峰

已知非常数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为等比数列

B、存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为等差数列

C、存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为等差数列

D、存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为等比数列

设各项均为实数的等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，对于方程① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．下列判断正确的是（）

A、若①有实根，②有实根，则③有实根

B、若①有实根，②无实根，则③有实根

C、若①无实根，②有实根，则③无实根

D、若①无实根，②无实根，则③无实根

若数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“M数列”．已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中为假命题的是（）

A、存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列”

B、存在等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列”

C、存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列”

D、存在等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列”

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 8

B、 8或9

C、 16或17

D、 17

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意正整数 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 10

B、 12

C、 14

D、 16

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意正整数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 -16

B、 -17

C、 -18

D、 -19

已知无穷等差数列 $\text{[math]}$ 为递增数列， $\text{[math]}$ 为数列前n项和，则以下结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、数列 $\text{[math]}$ 有最大项

C、数列 $\text{[math]}$ 为递增数列

D、存在正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -400

B、 -200

C、 200

D、 400

在归国包机上，孟晚舟写下 $\text{[math]}$ 月是故乡明，心安是归途 $\text{[math]}$ ，其中写道“过去的 $\text{[math]}$ 天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的 $\text{[math]}$ 天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的 $\text{[math]}$ 天，山重水复，不知归途在何处 $\text{[math]}$ ”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抺绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途，”下列数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 项和可能为 $\text{[math]}$ 的数列是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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