2019-2023高考数学真题分类汇编18 等差、等比数列综合

已知数列 满足 .记数列 的前n项和为 ，则（    ）

我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列 ， 该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且 ， 则；数列所有项的和为．

将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为．

设{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．已知数列{a_n+b_n}的前n项和 ，则d+q的值是．

已知为等差数列， ．

已知等差数列 的首项 ，公差 ．记 的前n项和为 ．

（Ⅰ）若 ，求 ；

（Ⅱ）若对于每个 ，存在实数 ，使 成等比数列，求d的取值范围．

已知 为等差数列， 是公比为2的等比数列，且 ．

记 为数列 的前n项和．已知 ．

已知数列 的前n项和为 ， ，且 .

设 是首项为1的等比数列，数列 满足 ，已知 ，3 ，9 成等差数列.

设等比数列{a_n}满足 ， ．

设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项．

已知数列 ， ，前 项和为 ．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=4.a₄=S₃ ， 数列{b_n}满足：

对每个n∈N^* ， S_n+b_n ， S_n+1+b_n、S_n+2+b_n成等比数列

设 是等差数列， 是等比数列，公比大于0，已知 ，  ， .

（Ⅰ）求 和 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 满足 求 .

已知 是各项均为正数的等比数列， ， 。 

已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0，  ， .

设是等差数列，是等比数列，且 ．

已知 是公差为2的等差数列，其前8项和为64． 是公比大于0的等比数列， ．

已知 为等差数列， 为等比数列， ．

（Ⅰ）求 和 的通项公式；

（Ⅱ）记 的前 项和为 ，求证： ；

（Ⅲ）对任意的正整数 ，设 求数列 的前2n项和．

已知数列 的首项a₁=1，前n项和为S_n ． 设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有 成立，则称此数列为“λ–k”数列．

已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中，a₁＝b₁＝c₁＝1，c_n+1＝a_n+1﹣a_n ， c_n+1＝ •c_n（n∈N*）．

（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比q＞0，且b₁+b₂＝6b₃ ， 求q与a_n的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，证明：c₁+c₂+…+c_n＜1+ ．

已知等差数列 的公差 ，数列 满足 ，集合 ．

设 是等差数列， 是等比数列.已知 .

（Ⅰ）求 和 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 满足 其中 .

（i）求数列 的通项公式；

（ii）求 .