2019-2023高考数学真题分类汇编18 等差、等比数列综合

作者UID:9005209

日期: 2024-11-21

二轮复习

选择题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列 $\text{[math]}$ ，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 所有项的和为．

将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为．

设{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．已知数列{a_n+b_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，则d+q的值是．

解答题

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若对于每个 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等比数列，求d的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．已知 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ 成等差数列.

设等比数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 是公比不为1的等比数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项．

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=4.a₄=S₃ ，数列{b_n}满足：

对每个n∈N^* ， S_n+b_n ， S_n+1+b_n、S_n+2+b_n成等比数列

设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，其前8项和为64． $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和．

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项a₁=1，前n项和为S_n ．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有 $\text{[math]}$ 成立，则称此数列为“λ–k”数列．

已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中，a₁＝b₁＝c₁＝1，c_n+1＝a_n+1﹣a_n ， c_n+1＝ $\text{[math]}$ •c_n（n∈N*）．

（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比q＞0，且b₁+b₂＝6b₃ ，求q与a_n的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，证明：c₁+c₂+…+c_n＜1+ $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列.已知 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .

（i）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（ii）求 $\text{[math]}$ .

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