2023年浙教版数学八年级上册4.2平面直角坐标系同步测试（培优版）

作者UID:15457577

日期: 2024-11-22

同步测试

选择题（每题3分，共30分）

已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，则点 $\text{[math]}$ 在（）．

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，距离 $\text{[math]}$ 轴4个单位长度，距离 $\text{[math]}$ 轴3个单位长度，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，若点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则上述7个点中在第二象限的点有（）

如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次运动到点 $\text{[math]}$ ， …，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以），如“马”从点 $\text{[math]}$ 出发，可到达A，B，C，D，E，F中任意一点，若“马”从点P出发连续走了n次“日”字后到达点 $\text{[math]}$ ，则n的最小值为（）

对点（x，y）的一次操作变换记为p₁（x，y），定义其变换法则如下：p₁（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n_﹣₁（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p₁（1，2）=（3，﹣1），p₂（1，2）=p₁（p₁（1，2））=p₁（3，﹣1）=（2，4），p₃（1，2）=p₁（p₂（1，2））=p₁（2，4）=（6，﹣2）．则p₂₀₁₄（1，﹣1）=（　　）

A、（0，2¹⁰⁰⁶）

B、（2¹⁰⁰⁷ ， ﹣2¹⁰⁰⁷）

C、（0，﹣2¹⁰⁰⁶）

D、（2¹⁰⁰⁶ ， ﹣2¹⁰⁰⁶）

在平面直角坐标系中，下列说法：①若点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则点 $\text{[math]}$ 一定在第一象限；③若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离与到 $\text{[math]}$ 轴距离均为 $\text{[math]}$ ，则符合条件的点 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个；④已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴．其中正确的是（　　）

D、 ①②③④

填空题（每空3分，共21分）

若点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在第一、三象限的角平分线上时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．

如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在平面直角坐标系中有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，按此规律继续以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对称点重复前面的操作，依次得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的圆从原点O出发，沿横轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，圆心由点M到达点M'，则点M'对应的坐标是.

如图，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，0），以OA₁为直角边作Rt△OA₁A₂ ，并使∠A₁OA₂＝60°，再以OA₂为直角边作Rt△OA₂A₃ ，并使∠A₂OA₃＝60°，再以OA₃为直角边作Rt△OA₃A₄ ，并使∠A₃OA₄＝60°…按此规律进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标为.

解答题（共8题，共69分）

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， m是任意实数.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点.已知点A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上.请按下述要求画图并回答问题：

已知当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为“好点”．

如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第二象限内的点， $\text{[math]}$ 面积等于8．

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的任意一点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：记 $\text{[math]}$ ，那么我们把点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 称为点P的一对“和美点”．

例如，点 $\text{[math]}$ 的一对“和美点”是点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．

阅读材料：材料一：对三个实数x、y、z，规定 $\text{[math]}$ 表示x、y、z这三个数中最小的数，例如min{－1，2，3}＝－1

材料二：m、n都是实数，且满足2m＝n＋8，则称点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为“开心点”

例：点A（5，3），由 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，∵2×6＝4＋8，∴点A是“开心点”；

又例：点B（4，8），由 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，∵2×5≠14＋8，∴点B不是“开心点”.

请解决下列问题：

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