中考数学第一轮复习：分式

下列各式： ， ， ， ， 其中分式有（ ）

函数中自变量的取值范围是（ ）

分式的值是零，则的值为（    ）

下列分式中，是最简分式的是（ ）

要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以（ ）

计算的结果为 （   ）

2023年4月24日中国航天日在合肥盛大举行，大会以“格物致知，叩问苍穹”为主题，展示了中国航天领域的最新成果．当前航天器测距精度已达0.0000002毫米，该数用科学记数法表示为（    ）

下列说法中：①若 ， 则；②若 ， 则；③若 ， 则或；④若方程组的解也是方程组的解，则；其中正确的有（ ）

如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（    ）

结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；

结论Ⅱ：的值为定值；

结论Ⅲ：若 ， 则y的值为4或1．

下列说法中：①若 ， ， 则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若 ， 则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（ ）

若 ， 为实数且满足 ， ， 设 ， ， 有以下2个结论：若 ， 则；若 ， 则下列判断正确的是（ ）

下列结论中： ①若 ， 则 ；②若 ， 则 的值为 ； ③若规定： 当 时， ， 若 ， 则 ；④若 ， 则 可表示为 ； ⑤若 的运算结果中不含 的一次项， 则 . 其中正确的个数是 （ ）

已知n为整数，当时，分式的值是整数．

已知分式 ， 若把a，b的值都扩大到原来的3倍，此时分式的值为 （填数字）

分式： ， ， 的最简公分母是．

如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为（结果保留）．

计算：．

计算：．

若 ， 则．

当分别取值时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于．

若 ， 则．

欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：

（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．

先化简，再求值： ， 其中 ．

先化简，再求值： ， 其中为整数，且满足 ．

计算： ．

已知 ，求下列式子的值：

已知 ，且 ，求： 的值.

设 ＝a(a≠0)，求 的值．

已知 ， ， 求下列代数式的值：

阅读下列材料，完成相应的任务．

真分式与假分式 将两个整数相除（除数不为零）表示成分数，可能得到真分数，也可能得到假分数；类似地，分式也有真、假之分．我们规定，在分式中，当分子中整式的次数大于或等于分母中整式的次数，如 ， ， 称为假分式；当分子中整式的次数小于分母中整式的次数时，如 ， ， 称为真分式． 一些假分数可以化为带分数，即整数与真分数之和，如：；类似地，我们也可以把一些假分式化为带分式，即整式与真分式之和（或差）的形式．例：； ．

任务：

阅读以下内容，完成问题．

解： ① ② ③ ④

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

阅读下面的解题过程：

已知 ， 求的值．

解：由已知可得 ， 则 ， 即 ．

      ，

      ．

上面材料中的解法叫做“倒数法”．

请你利用“倒数法”解下面的题目：

观察下列等式：

第1个等式： ，

第2个等式： ，

第3个等式： ，

第4个等式： ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

【阅读学习】阅读下面的解题过程：

已知： ， 求的值．

解：由知 ， 所以 ， 即 ，

所以 ，

故的值为 ．

阅读材料：小明发现像 ， ， 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像 ， 等神奇对称式都可以用 ， 表示.

例如： ， .

请根据以上材料解决下列问题：