中考数学第一轮复习：二次函数-组卷题库站

选择题

下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上

B、抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$

C、对称轴为直线 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	3	…
y	…	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

下列各选项中，正确的是（　　）

A、这个函数的最小值为 $\text{[math]}$

B、这个函数的图象开口向下

C、这个函数的图象与x轴无交点

D、当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、点 $\text{[math]}$ 在函数图象上

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑤若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），其部分图象如图所示，下列结论；① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值为：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	2	3	2	？	$\text{[math]}$

关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，函数图象从左到右上升

B、抛物线开口向上

C、方程 $\text{[math]}$ 的一个根在-2与-1之间

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

用总长为a米的材料做成如图所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图，则a的值是（）

为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则水流喷出的最大高度为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

某学校航模组设计制作的火箭升空后离地面的高度 $\text{[math]}$ 与飞行时间 $\text{[math]}$ 满足函数关系式为 $\text{[math]}$ ．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面m处打开．

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根均小于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取值范围是.

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 下降到今年的 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，则这两年平均每年降价的百分率是．

规定：如果两个函数的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，那么称这两个函数互为“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则它的“ $\text{[math]}$ 函数”图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

作图题

已知抛物线上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

解答题

如图，抛物线y=2（x-2）²与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S_△ABC；

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ．

如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．

根据以下素材，探索完成任务

如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?
素材1	图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示．某时测得水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面最大距离为10m，抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1m达到最高．
素材2	为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，救生圈悬挂点为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）
问题解决
任务1	确定桥拱形状	根据图2，求抛物线的函数表达式．
任务2	拟定设计方案	求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
任务3	探究救生绳长度	当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

综合题

在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A ， $\text{[math]}$ 两点，且自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值与对应函数值 $\text{[math]}$ 如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，且 $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 的“美好函数”．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）．

已知抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过原点，点A在抛物线上运动．

已知：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．

小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式 $\text{[math]}$ 的解集？

通过思考，小丽得到以下3种方法：

方法1：方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的两个交点横坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

方法2：不等式 $\text{[math]}$ 可变形为 $\text{[math]}$ ，问题转化为研究函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关系．画出函数图象，观察发现：两图象的交点横坐标也是 $\text{[math]}$ 、3； $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．

方法3：当 $\text{[math]}$ 时，不等式一定成立；当 $\text{[math]}$ 时，不等式变为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，不等式变为 $\text{[math]}$ ．问题转化为研究函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关系…