中考数学第一轮复习：相交线与平行线

作者UID:7319097

日期: 2024-06-25

一轮复习

选择题

下列命题正确的个数是（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④两条直线位置关系不是相交就是平行．

下列说法正确的是（）

A、两点之间，直线最短

B、不相交的两条直线叫做平行线

C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

如图，直线a∥b ，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A等于（　）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ；交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各图中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角的是（）

下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角

B、两个锐角的和是锐角

C、邻补角互补

D、同旁内角互补

下列命题中真命题的个数是（）

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

②两直线平行，同旁内角相等

③4的平方根是 $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$

如图，已知BF，CD相交于点O， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝ $\text{[math]}$ ∠AOC，则∠BOC＝．

如图，要把池中的水引到 $\text{[math]}$ 处，可过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 开渠，可使所开水渠长度最短，如此设计的数学原理是．

如图，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同旁内角；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是内错角；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角；⑤ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角．其中说法正确的是．（填序号）

如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的 $\text{[math]}$ 倍，则∠2的度数是度．

如图，直线l₁∥l₂ ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=．

解答题

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G、H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，D是 $\text{[math]}$ 的边AB上一点，DF交AC于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试说明 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

作图题

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．

综合题

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．

小明的思路是：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，点A在射线 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它另一边交射线 $\text{[math]}$ 于点M ，交射线 $\text{[math]}$ 于点B ，点C在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动：点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【教材再现】

在初中数学教材中有这样一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图1，直线 $\text{[math]}$ ，直线m和直线n分别与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，点B，点F，点D，直线m和直线n相交于点E，则 $\text{[math]}$ ；

【探究发现】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上（不与点B，点C重合），连接 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

已知△ABC ．

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