中考数学第一轮复习：锐角三角函数

日期: 2025-04-14 一轮复习来源：出卷网

选择题

已知一个正多边形的边心距与边长之比为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数是（）

A、 4

B、 6

C、 7

D、 8

已知“ $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大”，则 $\text{[math]}$ 的值更靠近（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式不一定成立的（）

A、 a＝csinA

B、 a＝btanA

C、 $\text{[math]}$

D、 sin²A+sin²B＝1

如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 $\text{[math]}$ ，高为7米．用计算器求 $\text{[math]}$ 的长，下列按键顺序正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以1m/s的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，此时两点都停止运动．图2是 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象（点 $\text{[math]}$ 为图象的最高点），则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．（）

A、 ①②③④⑤

B、 ①②③⑤

C、 ①②③

D、 ①②⑤

如图，直线l： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B ．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆 $\text{[math]}$ ，延长OC交 $\text{[math]}$ 于点D ，当△POD的面积最小时，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 3

填空题

如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 $\text{[math]}$ ．

比较大小：sin35°cos45°.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿直线CE翻折，如果点D的对应点恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的正切值是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ． ②分别以点D和点E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点M ． ③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BE折叠至 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．

将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为矩形内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

圆 $\text{[math]}$ 的半径为4，AB、CD是 $\text{[math]}$ 的两条弦，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大为．

计算题

先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成 $\text{[math]}$ 角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转 $\text{[math]}$ 时，传送带上点 $\text{[math]}$ 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）

如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底座四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面 $\text{[math]}$ 的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，小颖家所在居民楼高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，而大厦底部D的俯角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．

为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，B位于C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

公园草坪上有一架秋千 $\text{[math]}$ ，秋千静止时，底端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，从坚直位置开始，向右可摆动的最大夹角为 $\text{[math]}$ ，已知秋千的长 $\text{[math]}$ ．

如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点B ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ．

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶 $\text{[math]}$ 高的山峰，由山底A处先步行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，再由 $\text{[math]}$ 处乘坐登山缆车到达山顶 $\text{[math]}$ 处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，缆车行驶路线 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ （换乘登山缆车的时间忽略不计）

小亮利用所学的知识对大厦的高度 $\text{[math]}$ 进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是 $\text{[math]}$ ，测得大厦顶部的仰角是 $\text{[math]}$ ，已知他家楼顶B处距地面的高度 $\text{[math]}$ 为40米（图中点A ， B ， C ， D均在同一平面内）．

如图，一条笔直的公路l经过博物馆A和公园C，现要进一步开发景区B，经测量，景区B位于博物馆A的北偏东60°方向上、位于公园C的北偏东30方向上，且AC=16km

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