备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第9章二次函数的实际应用-组卷题库站

销售利润问题-常规题型

“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．

某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．

某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且 $\text{[math]}$ ，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 $\text{[math]}$

综合与实践

问题情境

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

	售价（元/盆）	日销售量（盆）
A	20	50
B	30	30
C	18	54
D	22	46
E	26	38

销售利润问题-与分段函数结合

某景区旅游商店以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，经市场调查发现每天的销售量 $\text{[math]}$ 与销售价格 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ）之间的函数关系如图所示．

加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ $\text{[math]}$ ）与其种植面积x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/ $\text{[math]}$ ．

为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（ $\text{[math]}$ 且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式 $\text{[math]}$ （且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元

某公司调研了历年市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的销售价格和成本价格进行预测，提供了两方面的信息，如图所示．图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线．

抛球问题

如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则铅球推出的距离 $\text{[math]}$ m．

一次足球训练中，小明从球门正前方8m的 $\text{[math]}$ 处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示直角坐标系.

某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前L的取值范围是．

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球的飞行路线是一条抛物线，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．网球飞行的最大高度 $\text{[math]}$ 米．

北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，过跳台终点 $\text{[math]}$ 作水平线的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点 $\text{[math]}$ 正上方 $\text{[math]}$ 点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 运动．

小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．

喷泉问题

要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水柱落地处离池中心 $\text{[math]}$ ，水管长度应为．

一名运动员在 $\text{[math]}$ 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 与离起跳点A的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为 $\text{[math]}$ 时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为 $\text{[math]}$ 时离水面的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 处，对称轴 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 到对称轴的距离 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 到对称轴的距离是1．

城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点 $\text{[math]}$ 处，另一端与路面的垂直高度 $\text{[math]}$ 为1.8米，且与喷泉水流的水平距离 $\text{[math]}$ 为0.3米．点 $\text{[math]}$ 到水池外壁的水平距离 $\text{[math]}$ 米，求步行通道的宽 $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.1米）参考数据： $\text{[math]}$

某公园修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线形水柱的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与到池中心的水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）满足的关系式近似为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统.图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图.

拱桥问题

某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋 $\text{[math]}$ 可视为抛物线的一部分，桥面 $\text{[math]}$ 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度 $\text{[math]}$ 为40米，桥拱的最大高度 $\text{[math]}$ 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与 $\text{[math]}$ 的距离为5米的景观灯杆 $\text{[math]}$ 的高度为（）

如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥顶的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，水面的宽度AB为m.

某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 $\text{[math]}$ ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案 $\text{[math]}$ 现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：

方案一，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ 其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方案二，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ 其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

要在拱门中设置高为 $\text{[math]}$ 的矩形框架，其面积越大越好 $\text{[math]}$ 框架的粗细忽略不计 $\text{[math]}$ 方案一中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 现知，小华已正确求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：