2023-2024学年高中数学人教A版选修二 4.3 等比数列 同步练习

河南洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，现为世界非物质文化遗产之一.某洞窟的浮雕共7层，它们构成一幅优美的图案.若从下往上计算，从第二层开始，每层浮雕像的个数依次是下层个数的2倍，且第三层与第二层浮雕像个数的差是16，则该洞窟的浮雕像的总个数为（    ）

在递增等比数列中，其前项和为 ， 且是和的等差中项，则（    ）

设为数列的前n项积，若 ， 且 ， 当取得最小值时，则（ ）

已知等比数列的前项积为 ， 若 ， 则（ ）

在等比数列中， ， 公比 ， 则与的等比中项是（ ）

在数列中，若 ， 则（ ）

“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于而早在世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献若第一个单音的频率为 ， 则第四个单音的频率为 （ ）

若数列满足 ， 则“ ， ， ”是“为等比数列”的（ ）

已知正项等比数列中，为前n项和， ， 则（ ）

已知为等比数列，为数列的前项和， ， 则的值为（ ）

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数 ， 其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足 ， ， ， 若 ， 为数列的前n项和，则（ ）

已知非常数列满足 ， 若 ， 则（ ）

设数列、都是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（ ）

已知数列满足 ， ， 则（ ）

已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为 ， 则（    ）

记正项等比数列的前n项和为 ， 则下列数列为等比数列的有（    ）

已知正项等比数列 ， 其前项和为 ， 且成等差数列， ， 则下列结论正确的是（ ）

已知数列 ， 满足， ， ， ， 若 ， 则（ ）

记为等比数列的前项和，若 ， ， 则.

设等比数列的前项和为 ， 若 ， 则.

设等比数列的公比为2，前项和为 ， 若 ， 则．

在等比数列中， ， ， 则等于．

已知等比数列的前三项和为 ， 且 ， 则的公比为．

已知等比数列满足： ， .数列满足 ， 其前项和为 ， 若恒成立，则的最小值为.

已知等比数列的前项和为 ， 且.

已知数列的前项和为 ， ， .

已知数列中，是其前项的和， ， .

已知为等比数列的前n项和，若 ， ， 成等差数列，且.

已知数列各项都不为0，前项和为 ， 且 ， 数列满足.

已知数列的各项均为正数， ， 给出以下三个条件：

①；②为等比数列；③ ．

注：若选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分．