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(培优卷)1.3解直角三角形-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
作者UID:15457577
日期: 2024-11-04
同步测试
选择题(每题2分,共20分)
如图,在纸片
中,
,折叠纸片,使点
落在
的中点
处,折痕为
,则
的面积为( )
A、
B、
C、
D、
如图,以O为圆心的圆与反比例函数
的图象交于
两点,已知点B的坐标为
,则
的长度为( )
A、
B、
C、
D、
一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形,最小三角形的面积为
S
1
, 把较大两个三角形纸片按图2方式放置,图2中的阴影部分面积为
S
2
, 若
S
2
=2
S
1
, 则矩形的长宽之比( )
A、 2
B、
C、
D、
如图,四边形ABCD内接于
.若
, 则
的度数与BC的长分别为( )
A、
B、
C、
D、
如图,在正六边形ABCDEF中,
, 点O在对角线AD上,
, 以O为圆心,OB为半径画弧,分别交AB,AF于点M,N.则
的长为( )
A、
B、
C、
D、
如图,在
中,
, 以其三边为边向外作正方形,连接
, 交
于点P,过点P作
于点R.若
,
, 则
的值为( )
A、 10
B、 11
C、
D、
如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内).已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于( )
A、 asinx+bsinx
B、 acosx+bcosx
C、 asinx+bcosx.
D、 acosx+bsinx
如图,为了测量某建筑物
的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发,沿斜坡
行走100米至坡顶D处,再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处,在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°,建筑物底端B的俯角为
, 点A、B、C、D、E在同一平面内,斜坡
的坡度
.根据以上数据,计算出建筑物BC的高度约为(结果精确到1.参考数据:
,
,
)( )
A、 158米
B、 161米
C、 159米
D、 160米
小明使用测角仪在甲楼底端
A
处测得熊猫
C
处的仰角为53°,在甲楼
B
处测得熊猫
C
处的仰角
已知
AB
=4.5米,则熊猫
C
处距离地面
AD
的高度为( )(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
A、 13.6
B、 18.1
C、 17.3
D、 16.8
如图,建筑工地划出了三角形安全区
, 一人从
点出发,沿北偏东53°方向走50m到达C点,另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点,则点A与点B相距( )
A、
B、
C、
D、 130m
填空题(每空3分,共33分)
如图,在正方形
中,点E在
上,
, 连接
, 取
中点F,过F作
且使得
, 连接
并延长,将
绕点C旋转到
, 当
,
,
三点共线且
时,
.
如图1,是一幅椅子和花架相互转化的实物图.放置在水平地面上的椅子示意图如图2所示,在矩形ABCD中,点E在BC上,点F,G在CD上,G是CF的中点,隔板FH∥GI∥BC,分别交DE于点H,I,现将该椅子的左边部分JCDE绕着点E顺时针旋转180°得到一个花架,如图3所示,此时点J落在地面上的点J'处,点C,H的对应点分别为点C',H',已知AB=46cm,BC=37cm,BE=14cm,则点J离地面的距离是
cm;若点J',C',H'在同一直线上,tan∠AJ'C'=6,则隔板GI的长是
cm.
飞机导航系统的正常工作离不开人造卫星的信号传输(如图1).五颗同轨道同步卫星,其位置
,
,
,
,
, 如图2所示.
是它们的运行轨道,弧
度数为
, 点
到点
和点
的距离相等,
于
,
交
于
, 交
于
, 连结
,
, 已知一架飞机从
飞到
的直线距离为4千公里,则轨道
的半径为
千公里,当
时,则线段
,
的长度之和为
千公里.
衢州儿童公园有摩天轮,水上乐园等娱乐设施,其中的摩天轮半径为20米,水上乐园的最高处到地面的距离为32米;如图,当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时,地面某观测点P与座舱A,摩天轮圆心O恰好在同一条直线上,此时测得
, 则
的距离为
米;此时另一座舱B位于摩天轮最低点,摩天轮旋转一周要12分钟,若摩天轮继续逆时针旋转一周,当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时,经过了
分钟.
如图,岸边堤坝和湖中分别伫立着甲、乙两座电线塔,甲塔底
和堤坝
段均与水平面
平行,
为
中点,
米,
米.某时刻甲塔顶
影子恰好落在斜坡底端
处,此时小章测得2米直立杆子的影长为1米.随后小章乘船行驶至湖面点
处,发现点
,
,
三点共线,并在
处测得甲塔底
和乙塔顶
的仰角均为
,则塔高
的长为
米;若小章继续向右行驶10米至点
,且在
处测得甲、乙两塔顶
,
的仰角均为
.若点
,
,
,
在同一水平线上,
,则甲、乙两塔顶
,
的距离为
米.(参考数据:
,
,
,
)
一款闭门器按如图1所示安装,支点A,C分别固定在门框和门板上,门宽
, 摇臂
, 连杆
, 闭门器工作时,摇臂、连杆和
长度均固定不变.如图2,当门闭合时,
, 则
的长为
cm.如图3,门板绕点O旋转,当
时,点D到门框的距离
, 则
的长为
cm.
解答题(共8题,共67分)
为测量学校后山高度,数学兴趣小组活动过程如下:
如图,在
中,
,
.点D是直线
上一动点.过点D作
, 满足点E在
上方,
, 以
、
为邻边作
.
如图,光从空气斜射入水中,入射光线
射到水池的水面
点后折射光线
射到池底点
处,入射角
, 折射角
;入射光线
射到水池的水面
点后折射光线
射到池底点
处,入射角
, 折射角
,
、
为法线
入射光线
、
和折射光线
、
及法线
、
都在同一平面内,点
到直线
的距离为
米.
为了监控危险路段的车辆行驶情况,通常会设置电子眼进行区间测速.如图电子眼位于点P处,离地面的铅垂高度PQ为11米;离坡AB的最短距离是11.2米,坡AB的坡比为3:4;电子眼照射在A 处时,电子眼的俯角为30°,电子眼照射在坡角点B处时,电子眼的俯角为70°.(A、B、P、Q在同一平面内)
如图,某无人机爱好者在一小区外放飞无人机,当无人机飞行到一定高度D点处时,无人机测得操控者A的俯角为
, 测得小区楼房
顶端点C处的俯角为
. 已知操控者A和小区楼房
之间的距离为45米,小区楼房
的高度为
米.
小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AO'B'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm.
爱好思考的小实在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现,两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”,如图1、图2、图3中,AF、BE是△ABC的中线,AF⊥BE于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c.
【问题情境】如图,在
中,
,
. 点
D
在边
上将线段
绕点
D
顺时针旋转得到线段
(旋转角小于
),连接
,
, 以
为底边在其上方作等腰三角形
, 使
, 连接
.
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