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初中数学试卷库
(B卷)第一章 解直角三角形-2023-2024年浙教版数学九年级下册单元测试
作者UID:15457577
日期: 2024-11-05
单元试卷
选择题(每题3分,共30分)
在Rt△ABC中,∠C=90°,下列等式不一定成立的( )
A、 a=csinA
B、 a=btanA
C、
D、 sin
2
A+sin
2
B=1
如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在网格交点上,⊙O是△ABC的外接圆,则sin∠BAC的值为( )
A、
B、
C、
D、
如图,⊙O是以坐标原点O为圆心,
为半径的圆,点P的坐标为(2,2),弦AB经过点P,则图中阴影部分面积的最小值为( )
A、 8π
B、
C、 8π﹣16
D、
用计算器求sin24°37′18″的值,以下按键顺序正确的是( )
A、
B、
C、
D、
如图,AC,BC是两个半圆的直径,∠ACP=30°,若AB=2a,则 PQ的值为(
)
A、 a
B、 1.5a
C、
D、
某路灯示意图如图所示,它是轴对称图形.若
,
,
与地面垂直且
, 则灯顶A到地面的高度为( )m
A、
B、
C、
D、
消防云梯如图所示,AB⊥BC于B,当C点刚好在A点的正上方时,DF的长是.( )
A、
B、
C、
D、
图1是某公园的一个滑梯,图2是其示意图.滑梯的高BC为2m,坡角∠A为60°,由于滑梯坡角过大存在安全隐忠,公园管理局决定对滑梯进行整改,要在高度不变的前提下,通过加长滑梯的水平距离AB,使得坡角∠A满足30°≤∠A≤45°,则AB加长的距离可以是( )
(参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
A、 0.8m
B、 1.6m
C、 2.4m
D、 3.2m
如图1,以
的各边为边向外作等边三角形,编号分别为①,②,③.如图2,将①,②叠放在③中,若四边形
与
的面积之比是
, 则
的值是( )
A、
B、
C、
D、
如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点N从点D出发,沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点M从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止,设运动时间为t(s)(t>0),以点M为圆心,MB长为半径的⊙M与射线BA,线段BD分别交于点E,F,连接EN.若⊙M与线段EN只有一个公共点,则t的取值范围为( )
A、 0<t≤
或
<t<6
B、 0<t≤
或
<t<8
C、 0<t≤
或
<t<6
D、 0<t≤
或
<t<8
填空题(每题3分,共18分)
如图1是一款手机支架,水平放置时,它的侧面示意图如图2所示,其中线段
,
,
,
是支撑杆且
,
,
可以自由调节大小
已知
,
, 当
时,点
恰好在点
的正上方,则线段
;如图3,保持
不变,旋转
至
, 使点
,
,
恰好在一条直线上,则此时点
到点
上升的竖直高度为
.
如图,半径为6cm的⊙O中,C,D为直径AB的三等分点,点E,F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连结AE,BF,则图中两个阴影部分的面积为
cm
2
如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=
,则图象经过点D的反比例函数的解析式是
.
如图是某风车示意图,其相同的四个叶片均匀分布,水平地而上的点M在旋转中心O的正下方。某一时刻,太阳光线恰好垂直照射叶片 OA、OB ,此时各叶片影子在点M右侧成线段 CD ,测得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒 EF 与影子 FG 的比为2∶3,则点O,M之间的距离等于
米.转动时,叶片外端离地面的最大高度等于
米.
如图,为了配合疫情工作,浦江某学校门口安装了体温监测仪器,体温检测有效识别区域AB长为6米,当身高为1.5米的学生进入识别区域时,在点B处测得摄像头M的仰角为
, 当学生刚好离开识别区域时,在点A处测得摄像头M的仰角为
, 则学校大门ME的高是
米.
如图,某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行,上午8:00,测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上;上午10:00,测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上,则轮船在航行中离小岛最近的距离约为
米(精确到1米,参考数据
≈1.414,
≈1.732)。
解答题(共9题,共72分)
设a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,n为正整数,试判断a
n
+b
n
与c
n
的关系,并证明你的结论.
如图,在矩形
中,
于点
,交
边于点
.
平分
交
于点
,并经过
边的中点
.
图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角围内才能被识别),其示意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15°,摄像头高度
, 识别的最远水平距离
。
如图
足球射门时,在不考虑其他因素的条件下,射点到球门AB的张角越大,射门越好.当张角达到最大值时,我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现,如图1所示,运动员带球在直线CD上行进时,当存在一点Q,使得
(此时也有
)时,恰好能使球门AB的张角
达到最大值,故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.
如图
【证明体验】
如图
如图,在四边形
中,
, 点
分别在边
和边
上,
.点
在
上从点
匀速运动到点
时,点
恰好从
上某一点匀速运动到点
, 记
, 已知
.
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