（培优卷）2.1 直线与圆的位置关系-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

日期: 2025-03-11 同步测试来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．以C为圆心作 $\text{[math]}$ ，如果圆C与斜边 $\text{[math]}$ 有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ．

如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心画圆，如果 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交、与直线 $\text{[math]}$ 相离，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切，那么 $\text{[math]}$ 的半径长 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（）

A、 6

B、 10

C、 15

D、 16

在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）

A、 0≤b＜2 $\text{[math]}$

B、 ﹣2

C、 ﹣2

2 $\text{[math]}$

D、 ﹣2 $\text{[math]}$ ＜b＜2 $\text{[math]}$

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时与边 $\text{[math]}$ 的延长线、射线 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 的半径为3．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中边 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 相切的次数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A、 5

B、 6

C、 7

D、 8

已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线 $\text{[math]}$ (a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当 $\text{[math]}$ 的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当 $\text{[math]}$ 满足（）时，抛物线 $\text{[math]}$ (a≠0)的对称轴上存在4个不同的点M，使△AOM为直角三角形.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共18分）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以O为圆心，2个单位长度为半径画圆.若一次函数 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 有公共点，则k的取值范围是.

如图，已知射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线 $\text{[math]}$ 向右运动；同时射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周，当射线 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动.以 $\text{[math]}$ 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好有且只有一个公共点，则射线 $\text{[math]}$ 旋转的速度为每秒度.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，当 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的一边相切时，其半径为.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点O是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的半径为1，如果 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的各边都没有公共点，那么线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是．

图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示， $\text{[math]}$ 的直径为40cm，毛刷的一端为固定点 $\text{[math]}$ ，另一端为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，毛刷绕着点 $\text{[math]}$ 旋转形成的圆弧交 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ ，且A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大长度为cm.扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲.如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角（ $\text{[math]}$ ）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为 $\text{[math]}$ .

如图1是一款便携式拉杆车，其侧面示意图如图2所示，前轮 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，拖盘 $\text{[math]}$ 与后轮 $\text{[math]}$ 相切于点N，手柄 $\text{[math]}$ ．侧面为矩形ABCD的货物置于拖盘上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图3所示，倾斜一定角度拉车时，货物绕点B旋转，点C落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，同一时刻，点C离地面高度 $\text{[math]}$ ，则点A离地面高度为 $\text{[math]}$ ．

解答题（共8题，共72分）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.

在平面直角坐标系xOy中，点P不在坐标轴上，点P关于x轴的对称点为P₁ ，点P关于y轴的对称点为P₂ ，称△P₁PP₂为点P的“关联三角形”．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 支向点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一个动点停止时另一个动点也随之停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的⊙M与射线 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

旋转的图形带来结论的奥秘.已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ .

初步探索

素材1：

如图①，连接对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

素材2：

如图②，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.

问题解决

（1）（ⅰ）请证明素材1所发现的结论.

（ⅱ）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

深入研究

（2）在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得 $\text{[math]}$ .

（ⅰ）如图③，当边 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为▲.

（ⅱ）若一时边 $\text{[math]}$ 所在直线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，于图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线.（只保留作图痕迹）

（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值为▲.

【问题情景】

含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与边AB交于点D．

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