【培优卷】1.2 30°、45°、60°角的三角函数值—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= ， ∠C=120°，则点B′的坐标为（   ）

由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（  ）

在矩形ABCD中有一个菱形BEDF（点E，F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BEDF＝（2+）：2，则＝（ 　）

如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）.按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（ ）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，D是边AB上一点，连结CD，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连结BE.若四边形BCDE是平行四边形，则BC的长为（ ）

如图，在平面直角坐标系中， 的顶点B在x轴的正半轴上， ，点A的坐标为 ，将 绕点О逆时针旋转，使点B的对应点 落在边OA上，则 的坐标为（   ）

如图，矩形OABC的顶点O（ 0，0），B（－2，2 ），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第145秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（   ）

如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（   ）

如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，AB=AD，BG=BE，点A， B， E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，则 =（ ）

如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝ （x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（   ）

在△ABC中，AB=AC= 5，tanB= . 若⊙O的半径为 ，且⊙O经过点B与C， 那么线段OA的长等于.

如图，中， ， ， 以边上的中线为折痕将折叠，使点A落在点D处，如果恰好与垂直，则的值为．

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2 ，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，点P在CD上（且不与点D，C重合），当MP+PN最小时，tan∠MPN的值是.

如图，点A在反比例函数y= （x>0）的图象上，点B在反比例函数y= （k<0）的图象上，且OA⊥OB，线段AB交反比例函数y=  （x>0） 的图象于另一点C，连结OC。若点C为AB的中点，tan∠OCA= ，则k的值为。

已知 ， （其中 和 都表示角度），比如求 ，可利用公式得 ，又如求 ，可利用公式得 ，请你结合材料，若 （ 为锐角），则 的度数是．

   

已知，矩形中，点F在上，连接交于点E．

如图，在平面直角坐标系中，已知 ，点P为线段 外一动点，且 ．点B为x轴上一点，现在以B为中心，将 顺时针旋转 至 ，连接 ．

         

已知点E在△ABC内，∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°.

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC.

某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中， 、 是 的中线， 于点 ，像 这样的三角形均称为“中垂三角形”.