【提升卷】1.6利用三角函数测高—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

某大桥采用了低塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索 $\text{[math]}$ 与水平桥面的夹角是30°，拉索 $\text{[math]}$ 的坡度（或坡比） $\text{[math]}$ ，两拉索底端距离 $\text{[math]}$ 是18米，则立柱 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A、 18米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 9米

如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔 $\text{[math]}$ 的高度，信号塔 $\text{[math]}$ 对面有一座高15米的瞭望塔 $\text{[math]}$ ，测得瞭望塔底 $\text{[math]}$ 与信号塔底 $\text{[math]}$ 之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部 $\text{[math]}$ 测得信号塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则信号塔 $\text{[math]}$ 的高为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为 $\text{[math]}$ ，则甲楼高度为（）

A、 15米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，考古队在 $\text{[math]}$ 处测得古塔 $\text{[math]}$ 顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的长为5米，坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为6米，则古塔 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ ，在教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点测得教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得教学楼 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）（精确到1m．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）．已知最大探测角∠OBC=67°，最小探测角∠OAC=37°．测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（）米．（精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，小刚要测量斜坡CD旁一颗树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，在坡顶D测得树顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树AB的高是（）

A、 5 $\text{[math]}$ m

B、 $\text{[math]}$

C、 15m

D、 10 $\text{[math]}$ m

如图，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C，沿坡度i=1：2（坡度i=坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点D，再继续沿水平方向向左走40米到达点E（A、B、C、D、E在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为34°，已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米，则建筑物AB的高度约是（）（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度 $\text{[math]}$ ．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

填空题（每题3分，共15分）

在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，后退 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到D处有一平台，在高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的平台上的E处，测得B的仰角为 $\text{[math]}$ ．则该电视发射塔的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）

如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度 $\text{[math]}$ ，台阶AC的坡度为 $\text{[math]}$ ，且B，C，E三点在同一直线上，则树高DE为m．（测倾器的高度忽略不计）

小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在 $\text{[math]}$ 点观测旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，接着朝旗杆方向前进20米到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 点观测旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为米 $\text{[math]}$ 结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$

如图.某同学为测量宣传牌的高度 $\text{[math]}$ ，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后，小明沿坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡从C走到F处，此时 $\text{[math]}$ 正好与地面 $\text{[math]}$ 平行.他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）.

如图，某人在山坡坡脚 $\text{[math]}$ 处测得电视塔尖点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走到 $\text{[math]}$ 处再测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 米，山坡坡度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则此人所在位置点 $\text{[math]}$ 的铅直高度为米.

解答题（共7题，共55分）

永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段 $\text{[math]}$ 代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面 $\text{[math]}$ 上D处为陈树湘雕拍照，相机支架 $\text{[math]}$ 高0.9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后将相机架移到 $\text{[math]}$ 处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求D、N两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

文昌阁位于河南省辉县市区，创建于明代，为八角形三层攒尖顶阁楼，砖木结构.文昌阁是河南省第五批文物保护单位，其建筑结构严谨，造型精巧，工艺精致，气势宏伟，体量高大，是明代木构阁楼建筑的精华，具有重要的历史、科学、艺术价值.某数学兴趣小组准备测量文昌阁阁身的高度，为此制订了测量方案，并利用周末完成了测量，测量结果如下表：

活动课题	测量文昌阁阁身的高度
活动目的	运用三角函数知识解决实际问题
活动工具	测角仪、皮尺等测量工具
示意图
测量步骤	如上图：①利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点A的仰角为45°； ②利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为57°； ③利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为1.8m（即点B和点C，点C和点D的垂直距离均为1.8m），利用皮尺测量每个台阶的宽度及点C和点D到台阶边缘的距离计算出点C和点D的水平距离为6.6m（已知A、B、C、D、E均在同一平面内）

请运用所学知识，根据上表中的数据，计算文昌阁阁身AB的高度。（结果取整数.参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）

某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 $\text{[math]}$ 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在 $\text{[math]}$ 两楼之间上方的点O处，点O距地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，此时观测到楼 $\text{[math]}$ 底部点A处的俯角为 $\text{[math]}$ ，楼 $\text{[math]}$ 上点E处的俯角为 $\text{[math]}$ ，沿水平方向由点O飞行 $\text{[math]}$ 到达点F ，测得点E处俯角为 $\text{[math]}$ ，其中点A ， B ， C ， D ， E ， F ， O均在同一竖直平面内．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

某校九年级四个数学活动小组参加测量旗杆高度的综合实践活动．如图是四个小组测量的示意图，用测角仪测得杆顶端A的仰角记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为测角仪的高，测角仪 $\text{[math]}$ 的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为 $\text{[math]}$ ，四个小组的测量位置略有不同，测量和计算的数据如下表所示：

组别	$\text{[math]}$ 的长/m	$\text{[math]}$ 的长/m	仰角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 的长/m
第一组	1.59	13.2	$\text{[math]}$	9.8
第二组	1.58	13.4	$\text{[math]}$	9.6
第三组	1.57	14.1	$\text{[math]}$	9.7
第四组	1.56	15.2	$\text{[math]}$