【培优卷】2.2二次函数的图象与性质—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点 ， ． 结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若 ， 是抛物线上的两点，则；④对于抛物线， ， 当时，的取值范围是 ． 其中正确结论的个数是（ ）

  

二次函数的图象如图所示，对称轴是直线 ， 下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有 ， 其中正确结论的个数是（　　）

  

抛物线（a，b，c为常数，）经过 ， 两点．则下列四个结论正确的有（    ）

①；②；③若该抛物线与直线有交点，则a的取值范围是；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程（t为常数，）的根为整数，则t的值只有3个．

已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）

  

规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．对于题目：抛物线与轴分别交于、两点（点M在点N的左侧）， ， 线段与抛物线围成的封闭区域记作（包括边界），若区域内有6个整点，求的取值范围．则（ ）

已知二次函数的图象如图所示，下列四个命题：①；②；③若 ， 是该抛物线上的两点，则；④若 ， 是该抛物线上的两点，则；其中正确的结论有（ ）

规定二次函数的相关函数是.已知点 ， 的坐标分别为 ， ， 连接 ， 若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）

在下列函数图象上任取不同的两点P（x₁ ， y₁）， Q（x₂ ， y₂）， 一定能使的是（    ）

如图，抛物线y=x²-2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9：10，则c的值为（  ）

 

已知函数y＝﹣x²+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x₁≤a+1和1≤x₂≤a+1，x₁、x₂相应的函数值y₁、y₂总满足|y₁﹣y₂|≤16，则实数a的取值范围是（   ）

定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．若函数的图象记为 ， 将其沿直线翻折后的图象记为 ． 当、两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，的取值范围为．

如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，则三角形OAO′的面积为．

已知二次函数y₁＝2x²-8x+3的图象与y轴交于点A，过点A的直线y₂＝kx+b与二次函数的图象交于另一点B（B在A的右侧），点P（m，n）在直线下方的二次函数图象上（包括端点A，B），若n的最大值与最小值的和为1，则点B的横坐标为．

抛物线的图象如图所示，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄…，A₂₀₂₂在抛物线第一象限的图象上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄^. ． ．，B₂₀₂₂在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则．

如图，“心”形是由抛物线 和它绕着原点O， 顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D， 点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ．

如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点 ， 顶点为 ． 连接 ， 将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段 ， 连接 ． 点分别在线段上，连接与交于点 ．

如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点 ， 与轴交于点C．

  

如图，抛物线与y轴交于点 ， 顶点坐标为 ， C是x轴上一动点．

  

抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线交y轴于点P．

如图，抛物线与轴交于点 ， 点 ， 与轴交于点 ， 点与点关于轴对称，点是抛物线上的一个动点.

如图，二次函数的图象与x轴相交于点 ， 其顶点是C ．

    

如图