【B卷】第一章直角三角形的边角关系—北师大版九年级下册单元测试

日期: 2025-03-12 单元试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC是锐角三角形，sinC= $\text{[math]}$ ，则sinA的取值范围是（）

A、 0 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，G，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系。将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°，得到矩形ODEF，若当点A的坐标为（- $\text{[math]}$ ， 0）时，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过B、F两点，则此时k的值为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 -6

C、 $\text{[math]}$

D、 -3

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①连接 $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F；②分别以点D，F为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，分别过点D，点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，两线相交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 7

B、 $\text{[math]}$

C、 8

D、 $\text{[math]}$

如图，小明在 $\text{[math]}$ 处看到西北方向上有一凉亭 $\text{[math]}$ ，北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上有一棵大树 $\text{[math]}$ ，已知凉亭 $\text{[math]}$ 在大树 $\text{[math]}$ 的正西方向，若 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相距为（）米．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，观测对岸的标志物P，测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么这条河的宽度是（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，小华站在水库的堤坝上的G点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时，测得小船C的俯角 $\text{[math]}$ ，若小华的眼睛与底面的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米. $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 所在的直线，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，坡长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，点A，B，C，D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离 $\text{[math]}$ 的长为（）米 $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共15分）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O.点M是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内部作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F点，过E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H．则 $\text{[math]}$ 的值是．

矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 的值为．

图1是一辆卸货车实物图，折线ABC是支架， B D为可伸缩的液压支撑杆，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图2是卸货车不工作时的侧面示意图，此时AB与FG在同一直线上，
CDll AB，且∠DEF=135°，则BF=，图3是卸货车工作时的侧面示意图，折线CDE可绕点C上下旋转，且∠CDE始终保持不变，EF始终保持与地面垂直，当BD⊥DE时，FG与AB的距离为.

解答题（共7题，共55分）

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.

如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．

请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：

为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园 $\text{[math]}$ 边上修建一个四边形人工湖泊 $\text{[math]}$ ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向170米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方向，点 $\text{[math]}$ 都在点 $\text{[math]}$ 的正北方向， $\text{[math]}$ 长为100米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．

综合与实践如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共顶点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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