吉林省松原市前郭县城镇三校2023年中考数学四模考试试卷-组卷题库站

选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个数中，最小的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日下午，“天宫课堂“第二课在中国空间站开讲，由神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平，叶光富进行授课 $\text{[math]}$ 央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到 $\text{[math]}$ 数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法可以表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、

B、

C、

D、

将一副三角板按如图所示放置，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代著作 $\text{[math]}$ 四元玉鉴 $\text{[math]}$ 记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 $\text{[math]}$ 文．如果每株椽的运费是 $\text{[math]}$ 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 $\text{[math]}$ 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 $\text{[math]}$ 株，则符合题意的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共8小题，共24.0分）

若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为．

标价为 $\text{[math]}$ 元的商品，若打 $\text{[math]}$ 折出售，则售价为元 $\text{[math]}$ 用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程x²+x+m=0有两个相等的实数根，则m=．

如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是．

如图 $\text{[math]}$ ，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，把矩形纸片展平后，沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ 长度为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长度为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

如图是由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，在网格中将点 $\text{[math]}$ 按下列步骤移动：
第一步：点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ；
第一步：点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ；
第三步：点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 回到点 $\text{[math]}$ ．
则点 $\text{[math]}$ 经过的路径长为．

解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

为了增强学生体质，九年一班决定购进两种体育器材：跳绳和毽子，如果购进 $\text{[math]}$ 根跳绳和 $\text{[math]}$ 个毽子共需 $\text{[math]}$ 元，购进 $\text{[math]}$ 根跳绳和 $\text{[math]}$ 个毽子共需 $\text{[math]}$ 元，求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元．

从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌而数字分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将这四张扑克牌背朝上，洗匀 $\text{[math]}$ 从中随机抽取一张不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张 $\text{[math]}$ 请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字和为奇数的概率．

如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．

为提高学生识骗、防骗能力，谨防上当受骗，学校随机抽查了部分学生进行防诈骗安全知识测试 $\text{[math]}$ 将测试结果分为优，良，及格，不及格四类，并绘制成如图不完整的统计图表．

等级	频数 $\text{[math]}$ 人数 $\text{[math]}$	频率
优	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
良	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
及格	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
不及格	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

某人乘车从 $\text{[math]}$ 地去 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 如图所示， $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的正北方向，且距离 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ ，但 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间道路维修无法通过 $\text{[math]}$ 按导航指示，车辆沿正西方向行驶至 $\text{[math]}$ 地，再沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶到达 $\text{[math]}$ 地，求车辆绕行之后比沿 $\text{[math]}$ 段多行驶多少千米 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

为支援甲地抗击新冠疫情，乙地先后向甲地捐赠两批物资 $\text{[math]}$ 甲、乙两地之间有一条长为 $\text{[math]}$ 的公路 $\text{[math]}$ 从乙地匀速开往甲地， $\text{[math]}$ 车出发两小时后， $\text{[math]}$ 车从乙地匀速开往甲地 $\text{[math]}$ 两车同时到达甲地， $\text{[math]}$ 车行驶路程与 $\text{[math]}$ 车行驶路程的差 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 车行驶时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示．

已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．