【备考2024】真题变式分层练：第12题—2023年高考数学全国乙卷（理科）

已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若 ， 则的最大值为（    ）

已知等边三角形ABC的边长为 ， 则的值为（ ）

=（2，4）=（﹣1，1），则2﹣=（　　）

已知平面向量 ， 满足 ， 且 ， 若 ， 则（ ）

如图，在圆中， ， 点 ， 在圆上， ， 则的值为（ ）

设点M是线段BC的中点，点A在线段BC外， ， ， 则（ ）

正方形的边长是2，是的中点，则（    ）

已知非零向量满足 ， 则（    ）

已知平面向量与的夹角为 ， ， ， 则的值为（ ）

如图，是平行四边形所在平面内的一点，且满足 ， 则（    ）

如图，在中， ， 则（ ）

平面向量与相互垂直，已知 ， ， 且与向量的夹角是钝角，则（ ）

折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB ， 其半径为3， ， 点E ， F分别在 ， 上，且 ， 则的取值范围是（ ）

  

在中，是边的中点，且对于边上任意一点 ， 恒有 ， 则一定是（ ）

设非零向量满足 ， 则在上的投影向量为（    ）

已知直线与圆交于两点，若 ， 其中为原点，则实数的值为（    ）

已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若 ， 则的最大值为（    ）

在△ABC中，已知 ， ， ， D是边AB的中点，点E满足 ， 则（ ）

已知在三角形ABC中， ， 点M，N分别为边AB，AC上的动点， ， 其中 ， 点P，Q分别为MN，BC的中点，则的最小值为（ ）

已知向量的夹角为 ， 且是函数的两个零点.若 ， 则（    ）

已知单位向量 ， ， 若对任意实数 ， 恒成立，则向量 ， 的夹角的取值范围为（ ）

如图，在等腰直角中，斜边 ， 为线段BC上的动点，且 ， 则的最小值为（）

已知向量 ， ， 设 ， 的夹角为 ， 则（ ）

点为椭圆的右顶点，为椭圆上一点（不与重合），若（是坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

已知D为正三角形ABC中边BC的中点，E在线段AC上且 ， 若AD与BE交于M，若 ， 则正三角形ABC的边长为（    ）

已知M，N是椭圆上关于原点O对称的两点，P是椭圆C上异于M，N的点，且的最大值是 ， 则椭圆C的离心率是（    ）

设点 ， ， 圆： ， 点满足 ， 设点的轨迹为 ， 与交于点 ， ， 为直线上一点（为坐标原点），则（ ）

已知是圆的直径，点P是圆的圆心，则的最小值为（    ）

单位圆上有两定点 ， 及两动点 ， 且.则的最大值是（    ）

已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（    ）