湖南省株洲市荷塘区2023年中考数学一模考试试题

下列各数为负数的是（  ）

随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

下列计算正确的是（ ）

据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知 ， 则28nm用科学记数法表示是（ ）

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（   ）

不等式的解集在数轴上表示为（  ）

为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ）                                                                                                                          

读书时间	6小时及以下	7小时	8小时	9小时	10小时及以上
学生人数	5	12	10	13	10

如图，直线 ， 直线分别交 ， 于点 ， ， 以点B为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点C使 ， 则的度数是（ ）

如图，正五边形内接于 ， 点F在弧上.若 ， 则的大小为（    ）

如图，抛物线的对称轴为 ， 与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

① ；
②；

③点、、是该抛物线上的点，则；

④ ；

⑤（t为任意实数）．

其中正确结论的个数是（ ）

若分式 有意义，则 的取值范围是.

写出一个比大且比4小的无理数．

因式分解：．

某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于。

如图，在中， ， 点D ， E ， F分别为AB ， AC ， BC的中点，若 ， 则CD的长为．

如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形的边在上， ， 反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为．

如图，正方形ABCD的边长为3，点E ， F分别在BC ， CD上，且 ， 连接AE ， BF交于点P ， 连接PD ， 则的值为．

新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则；．

计算：（1） ．

先化简，再求值： ， 其中 ．

如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点， ， 且 ， ．

如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ， 点C、D、E在同一直线上，且 ， 小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为 ， 且 ． 沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 ， 米，米．（测角器的高度忽略不计）

 2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．                                                                                                                                                                                   

成绩x/分	频数	频率
	15	0.1
	a	0.2
	60	b
	45	c

 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点 ， 点P是反比例函数图象上的一动点．过点P作轴，垂足为H ， 交直线于点G ．

 已知，如图，AB是的直径，点C为上一点，于点F ， 交于点E ， AE与BC交于点H ， 点D为OE的延长线上一点，且 ．

 如图1，抛物线经过 ， 两点，与y轴相交于点C ， 连接BC ， 点P为线段BC上方抛物线上一动点（不含点B、C），过点P作x轴的垂线l ， 交BC于点G ， 交x轴于点E ．