吉林省吉林市2023年中考二模数学考试试卷-组卷题库站

选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列数中最小的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是某些品牌的 $\text{[math]}$ ，其中是轴对称图形的是（）

不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 $\text{[math]}$ 等 $\text{[math]}$ 将一元一次方程 $\text{[math]}$ 去分母，得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，水面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从空气射入水里时发生了折射，折射光线 $\text{[math]}$ 射到水底 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片折叠使弧 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度不可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共7小题，共21.0分）

计算： $\text{[math]}$ ．

化简： $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

小明准备从恒阳大饭店去吉林财富广场，导航提供两条路线，最终小明选择 $\text{[math]}$ 路线其中蕴含的数学道理是．

如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

观察下列单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规律，第 $\text{[math]}$ 个单项式是．

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若以 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则图中阴影部分的面积和是．

如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 水平地面上的点 $\text{[math]}$ 在旋转中心 $\text{[math]}$ 的正下方 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 当风力发电机叶片外端点 $\text{[math]}$ 离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒 $\text{[math]}$ 与影长 $\text{[math]}$ 的比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则此刻风力发电机的影长为 $\text{[math]}$

解答题（本大题共13小题，共87.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

自 $\text{[math]}$ 学校食品安全与营养健康管理规定 $\text{[math]}$ 发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐 $\text{[math]}$ 如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在 $\text{[math]}$ 座位，校长和学生乙在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个座位中随机选择两个座位 $\text{[math]}$ 请用画树状图或列表的方法求校长和学生乙坐在正对面的概率．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气” $\text{[math]}$ 某图书馆新购进 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ 两种书，已知购买 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ 需 $\text{[math]}$ 元；购买 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 和购买 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ 的价格相同 $\text{[math]}$ 求这两种书的单价．

图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，用无刻度的直尺作图．

如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°.另一边开挖点E在直线AC上，求BE的长（结果保留整数）.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校开展了传统文化知识竞赛 $\text{[math]}$ 现从该校七、八年级中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ ，将数据进行整理和分析 $\text{[math]}$ 竞赛成绩均为整数，满分为 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分及 $\text{[math]}$ 分以上为优秀 $\text{[math]}$ ，下面给出部分信息：
七年级学生的竞赛成绩
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
八年级学生的竞赛成绩统计图

七、八年级学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
中位数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
众数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与充电时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数图象是折线 $\text{[math]}$ ；用普通充电器时，汽车电池电量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与充电时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数图象是线段 $\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

【问题背景】
在一次数学实践活动中，张老师将班级学生分成“扶摇”、“惊鸿”、“骐骥”三个小组，运用直角三角尺测量三个不同直尺的宽度 $\text{[math]}$ 直尺的每两个长刻度之间的长度是 $\text{[math]}$

【实践探究】

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时到达终点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为抛物线上任意一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

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