浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上册数学10月联考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-22

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

直线 $\text{[math]}$ 的斜率与y轴上的截距分别为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数 $\text{[math]}$ 为“等部复数”，则实数a的值为（）

平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行的一个充分条件是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直于同一平面

B、某一直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角相等

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都平行于同一直线

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直于同一直线

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义运算： $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在直线 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 内切圆的半径的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球半径是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么（）

已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（）

分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “两枚硬币朝上的面相同”，事件 $\text{[math]}$ “两枚硬币朝上的面不同”，则（）

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P作圆C： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为E ， F ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

在空间直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

直线l： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 交A ， B两点，若D为圆C上一点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则r的值为.

若关于x的方程 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 上有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， M ， N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

在 $\text{[math]}$ 中，a ， b ， c分别是角A ， B ， C的对边，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 的指数函数， $\text{[math]}$ 为定义域为R的奇函数.

文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 得到如图所示的频率分布直方图.

设抛物线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴的交点分别记为M ， N ， G ，曲线C是经过这三点的圆.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

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