【每日15min】28黄金分割—浙教版数学九（上）期中微专题精炼

已知线段 ， 点是的黄金分割点，则（    ）

若点C是线段AB的黄金分割点， ， 则AC的长度为（ ）

已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）

 

一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）cm

一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（    ） ． （精确到 ， 参考数据：黄金分割比为）

大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点 ， 如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（    ）cm．

有以下命题：

①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 ；

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC= ﹣1．

其中正确的判断有（   ）

在学习画线段的黄金分割点时，小明过点B作的垂线 ， 取的中点M，以点B为圆心，为半径画弧交射线于点D，连接 ， 再以点D为圆心，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交于点H，点H即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（    ）

在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 ， 则它的宽为.（结果保留根号）

已知点C是线段的黄金分割点，且 ， ， 则的长度是

如图，点为上的黄金分割点 ， ， 作如下操作：

步骤1：以点为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与 ， 交于点 ， ；

步骤2：作的中垂线；

步骤3：以点为圆心，为半径为圆弧交于点 ， 连接.

则线段 ， ， 圆弧围成的几何图形面积为.

黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为cm．（结果保留根号）

数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（），若线段的长为 ， 则BP的长为 ．

宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝．

已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB= ， 则以PA为边长的正方形的面积是

比值为（约为0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，电视机屏幕的宽与长之比就非常接近这个比例．如果某款电视机屏幕的长为90厘米，则其宽约为厘米．（精确到1厘米）

如图