【每日15min】30相似三角形的性质—浙教版数学九（上）微专题精炼

作者UID:15457577

日期: 2025-02-15

复习试卷

选择题

两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）

已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

C、 $\text{[math]}$

D、 3或 $\text{[math]}$

已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，则DF为（　　）

D、 $\text{[math]}$

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相似三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ （）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）

A、 AC²＝AD•AB

B、 BC²＝BD•BA

C、 CD²＝AD•DB

D、 CD²＝CA•CB

如图，在 $\text{[math]}$ 纸板中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，沿过点 $\text{[math]}$ 的直线剪下一个与 $\text{[math]}$ 相似的小三角形纸板．针对 $\text{[math]}$ 的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）

甲：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；

乙：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；

丙：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法．

A、乙错，丙对

B、甲和乙都错

C、乙对，丙错

D、甲错，丙对

填空题

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，点 $\text{[math]}$ 在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

若△ABC∽△A'B'C'，且 $\text{[math]}$ ， △ABC的周长为12 cm，则△A'B'C'的周长为cm．

如图，点D是△ABC的重心，延长AD交BC于点O，△DEF是由△ABC经过位似变化得到的，点O是位似中心，则△DEF与△ABC的面积比是．

已知过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如图所示，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第一象限内有一动点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

作图题

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ABC各顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， B（2，3），C（0，3）.

如图，在 $\text{[math]}$ 的方格中，点A、B、C均在格点上.（要求：①只用无刻度的直尺按要求作图，各画出一条即可；②所作的点P，点Q均在格点上；③先用铅笔画，再用签字笔描黑.）　

解答题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点B坐标为（2 $\text{[math]}$ ， 0），点D是射线OB上不与点O重合的一个动点，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到ED，连结AD、AE.

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为5，且点 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点A，E的抛物线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点D，

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