期中微专题提分精炼：用因式分解法求解一元二次方程-2023-2024学年北师大版九年级（上）数学

作者UID:9141132

日期: 2024-11-21

复习试卷

选择题

方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

等腰三角形的两边的长是方程 $\text{[math]}$ 两个根，则此三角形的周长是（）

D、以上都不对

一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一个直角三角形的两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 3或 $\text{[math]}$

D、 5或 $\text{[math]}$

用因式分解法把方程 $\text{[math]}$ 分解成两个一次方程，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程x²﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（）

D、不能确定

填空题

一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

一元二次方程x²﹣7x＝0的较大根为．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小实数根是．

已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为．

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为

计算题

按指定的方法解下列方程：

解答题

x为何值时，两个代数式x²+1，4x+1的值相等？

用两种不同方法解方程：x²-3-2x=0

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且 $\text{[math]}$ 为非正整数．求 $\text{[math]}$ 的值及此时方程的根．

爱棣与爱国两位同学解方程3（x-3）=（x-3）²的过程如下框：

爱棣：

两边同除以（x-3），

得3=x-3，

则x=6．

爱国；

移项，得3（x-3）-（x-3）²=0，

提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0

则x-3=0或3-x-3=0，

解得x₁=3，x₂=0，

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×"，并写出你的解答过程，

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，求 $\text{[math]}$ 的值．

阅读下面的例题：解方程 $\text{[math]}$

解：当x≥0时，原方程化为x²－x－2＝0，解得：x₁＝2，x₂＝－1（不合题意，舍去）；

当x＜0时，原方程化为x²＋ x－2＝0，解得：x₁＝1，（不合题意，舍去）x₂＝－2；

∴原方程的根是x₁＝2，x₂＝－2.

请参照例题解方程 $\text{[math]}$ .

综合题

按题目要求解答问题.

若关于x的方程mx²-2x+3＝0有两个实数根.

已知关于x的方程 $\text{[math]}$

如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”．

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