期中微专题提分精炼：探索三角形相似的条件-2023-2024学年北师大版九年级（上）数学

作者UID:9141132

日期: 2024-12-23

复习试卷

选择题

如图示，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列两个三角形不一定相似的是（）．

A、有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形

B、有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

C、两条直角边的比都是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形

D、腰与底的比都是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（）

A、 ∠AED=∠B

B、 $\text{[math]}$

C、 AD·BC= DE·AC

下列命题正确的是（）

A、任意两个矩形一定相似

B、如果C点是线段AB的黄金分割点，那么 $\text{[math]}$

C、相似图形就是位似图形

D、有一个锐角相等的两个直角三角形相似

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，添加一个条件后，仍不能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 $\text{[math]}$ ，则小凡的身高约为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列选项中阴影部分的三角形与原 $\text{[math]}$ 不相似的是（　　）

一个钢筋三脚架三边长分别为 $\text{[math]}$ ，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　　）

D、四种或四种以上

一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）cm

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

比值为 $\text{[math]}$ （约为0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，电视机屏幕的宽与长之比就非常接近这个比例．如果某款电视机屏幕的长为90厘米，则其宽约为厘米．（精确到1厘米）

符合黄金分割比例 $\text{[math]}$ 形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。在如图所示的五角星中， $\text{[math]}$ ，且C，D两点都是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中与 $\text{[math]}$ 相似的是．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，

求证：△ABC∽△ADE

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．求证：△COM∽△CBA．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题

如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．

如图，将一个 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段 $\text{[math]}$ 上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段 $\text{[math]}$ 重合．

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，∠A为锐角且不等于60°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．

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