广东省广州市越秀区2023-2024学年高三上学期数学10月月考试卷-组卷题库站

单选题

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 0

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 垂直平分，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为 $\text{[math]}$ ，得到数列 $\text{[math]}$ .设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，则下列结论正确的是（）

填空题

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）

已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为1，则圆台的体积为.

双空题

函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点纵坐标保持不变横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，然后将所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ ，则化简后 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知函数 $\text{[math]}$

证明题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

解答题

为了保障学生的饮食安全和健康，学校对饭堂硬件和菜品均进行了改造升级，改造升级后的饭堂菜品受到了很多学生的欢迎，因此在学校饭堂就餐成为了很多学生的就餐选择.现将一周内在饭堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢饭堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢饭堂就餐”.学校为了解学生饭堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：

性别	饭堂就餐		合计
性别	喜欢饭堂就餐	不喜欢饭堂就餐	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

在一张纸上有一个圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆心为点 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片使圆 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 好与点 $\text{[math]}$ 重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕 $\text{[math]}$ ，设折痕 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .

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