【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之二次函数的实际应用-几何问题-组卷题库站

选择题

已知二次函数y=（x+m）²–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以1m/s的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，此时两点都停止运动．图2是 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象（点 $\text{[math]}$ 为图象的最高点），则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图 $\text{[math]}$ 所示，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从顶点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 点运动，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从顶点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 过点O且与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F，设 $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数图象大致为（）

已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（）

A、 6 $\text{[math]}$

B、 7 $\text{[math]}$

C、 8 $\text{[math]}$

D、 9 $\text{[math]}$

有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成．已知墙长为 $\text{[math]}$ 若平行于墙的一边长不小于 $\text{[math]}$ 则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线y＝﹣x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x²+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②﹣1＜m＜2；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）²+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（　　）

如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）

如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，到达点 $\text{[math]}$ 后停止移动，在点 $\text{[math]}$ 移动过程中作如下操作：先以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点 $\text{[math]}$ 的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

填空题

已知抛物线y=x²-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是

如图，王叔叔想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，已知房屋外墙足够长，当矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，羊圈的面积最大．

某品牌水果冻的高为3cm，底面圆的直径为4cm，两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线．以左侧抛物线的顶点O为原点，建立如图所示的直角坐标系．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发向 $\text{[math]}$ 运动，同时 $\text{[math]}$ 以相同的速度从 $\text{[math]}$ 出发向 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 停止.当 $\text{[math]}$ 为时， $\text{[math]}$ 的面积最大.

如图，P是抛物线y＝x²-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．

解答题

根据以下素材，探索完成任务.

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人 $\text{[math]}$ 图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米.
素材2	某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.69米 $\text{[math]}$ 跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位 $\text{[math]}$ 请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围.

根据以下素材，探索完成任务.

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
素材2	已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米 $\text{[math]}$ 接口忽略不计 $\text{[math]}$ ，现有改造经费32000元.
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造.
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值.

某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．

如图，一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形.在小正方形 $\text{[math]}$ 中，点G、E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、五边形 $\text{[math]}$ 三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元.问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？

如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝ $\text{[math]}$ AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．

综合题

某建筑物的窗户如图所示，上半部分 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点；下半部分四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

太原的五月是月季的狂欢，滨河路上月季花扮靓道路两侧，形成了“绿染龙城，花满并州”的景观效果．市林业局将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地分成五块小矩形区域，建成月季花种植基地．一块正方形区域为育苗区，一块矩形区域为存储区，其它区域分别种植风花月季，藤本月季和树桩月季．已知存储区的一边与育苗区的宽相等，另一边长为20米，风花月季、藤本月季和树桩月季每年每平方米的产值分别为200元、300元和400元．

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．
素材2	某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．

如图所示，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，建立了平面坐标系后，小山坡 $\text{[math]}$ 可以近似看成抛物线 $\text{[math]}$ ．小明在离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的楼顶 $\text{[math]}$ 抛出一球，其运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ，落在山坡的点 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 离 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ．