北京市朝阳区重点中学2023-2024学年九年级上学期调研数学试卷（9月份）

下列方程中是一元二次方程的是（ ）

用配方法解一元二次方程 ， 此方程可化为的正确形式是（ ）

二次函数y=x²的图象经过的象限是（    ）

对于的性质，下列叙述正确的是（ ）

一元二次方程的根的情况是（ ）

已知和是方程的两个根，则的值是（ ）

已知点 ， 是抛物线上两点，若 ， 则与的大小关系是（ ）

如图，在平面直角坐标系中，有五个点 ， ， ， ， ， 将二次函数的图象记为下列判断中：
一定不在上；
点 ， ， 可以同时在上；
点 ， 不可能同时在上．
所有正确结论的序号是（ ）

请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式 ．

若关于的一元二次方程有一个根是 ， 则的值为．

某厂家年月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到3月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ， 根据题意可得方程 ．                                 

正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是．

将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后所得到的抛物线的解析式为 ．

是关于的一元二次方程的根，则的值是．

李伟同学在解关于的一元二次方程时，误将看作 ， 结果解得 ， ， 则原方程的解为 ．

一个人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚元，三人间每晚元说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付元
若该旅游团一晚的住宿房费为元，则他们租住了 间一人间；
若该旅游团租住了间一人间，且共有名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元

解方程：

解方程：

二次函数图象的顶点坐标是 ， 并经过点 ， 求这个二次函数的函数关系式．

已知二次函数 ．

 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

已知等边三角形的边、的长分别是关于的方程的两个实数根．

今年朝阳区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善某小区规划在如图宽为 ， 长为的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分 ， 余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 ， 求道路的宽．                                 

如图，在中， ， ， ， 现有动点从点出发，沿射线方向运动，动点从点出发，沿射线方向运动，已知点的速度是 ， 点的速度是 ， 它们同时出发，设运动时间是 ．

单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系 ．

某运动员进行了两次训练．

在中， ， 为内一点，连接 ， ， 延长到点 ， 使得 ．

在平面直角坐标系中，对于已知的点 ， ， 过点分别作轴和轴的垂线 ， ， 记点到直线的距离为 ， 点到直线的距离为 ， 若 ， 则点到点的“特征距离”为 ， 若 ， 则点到点的“特征距离”为 ．