北京市某中学2023-2024学年九年级上学期第二次调研数学试卷-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）

如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图 $\text{[math]}$ 比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（）

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 9

如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，线段 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别是（）

填空题（本大题共9小题，共21.0分）

若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 坐标为．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“=” $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的抛物线是．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

某学校有一个矩形小花园，花园长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米，现要在花园中修建人行雨道，如图所示，阴影部分为雨道，其余部分种植花卉，同样宽度的雨道有 $\text{[math]}$ 条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为 $\text{[math]}$ 平方米，设雨道的宽为 $\text{[math]}$ 米，根据题意可列方程为．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：

①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

工序	A	B	C	D	E	F	G
所需时间/分钟	9	9	7	9	7	10	2

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．

解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共11小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．
作法：①连接 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为点 $\text{[math]}$ ；
④作直线 $\text{[math]}$ ．
直线 $\text{[math]}$ 即为所求作．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点 $\text{[math]}$ ．

如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为 $\text{[math]}$ ，距地面的竖直高度为 $\text{[math]}$ ，获得数据如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

小景根据学习函数的经验，对函数随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小景的探究过程，请补充完整：

某校开展了“学习二十大”的知识竞赛 $\text{[math]}$ 百分制 $\text{[math]}$ ，七、八年级学生参加了本次活动 $\text{[math]}$ 为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的成绩，并对数据 $\text{[math]}$ 成绩 $\text{[math]}$ 进行了整理、描述和分析 $\text{[math]}$ 下面给出了部分信息．
$\text{[math]}$ 七年级成绩的频数分布直方图如下
$\text{[math]}$ 数据分成五组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：

$\text{[math]}$ ，七年级成绩在 $\text{[math]}$ 的数据如下 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ ：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 七、八年级各抽取的 $\text{[math]}$ 名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
八年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，图形 $\text{[math]}$ 上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为 $\text{[math]}$ 对于点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离有最小值，且最小值恰好为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 的“关联点”

北京市某中学2023-2024学年九年级上学期第二次调研数学试题