广东省广州大学附中2023-2024学年九年级（上）数学10月月考试题

作者UID:9354572

日期: 2024-12-25

月考试卷

选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列图形中，是中心对称图形的是（）

将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 $\text{[math]}$ 场，设共有 $\text{[math]}$ 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值必为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，P分别是图中所作直线和射线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为 $\text{[math]}$ 元.若每份盒饭的售价为 $\text{[math]}$ 元，每天可卖出 $\text{[math]}$ 份.市场调查反映：如调整价格，每涨价 $\text{[math]}$ 元，每天要少卖出 $\text{[math]}$ 份.若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到 $\text{[math]}$ 元，设每份盒饭涨价 $\text{[math]}$ 元，则符合题意的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线上 $\text{[math]}$ 有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，共18.0分）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式 $\text{[math]}$ ．

在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量的取值范围是．

若二次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

化简： $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中的两条对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为时．四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大．

如图，平面内三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

计算题（本大题共1小题，共4.0分）

用适当的方法解方程．

解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

如图，要设计一本书的封面，封面长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 $\text{[math]}$ 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的 $\text{[math]}$ ，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周的宽度 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ？

一名男生推铅球，铅球行进高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ .如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点.

已知：a是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ .

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

小爱同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：

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