（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 同步分层训练（培优卷）

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S_{正方形PQRS}：S_{正方形ABCD}等于( )．

老师在微信群发了这样一个图：以线段为边作正五边形和正三角形 ， 连接 ， 交于点 ， 下列四位同学的说法不正确的是（ ）

                                 

甲 乙是的垂直平分线 丙是等腰三角形 丁与平行

如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第次相遇地点的坐标为（　　）

  

如图，四边形为正方形，其中分别以为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（    ）

如图，半径为 ， 正方形内接于 ， 点E在上运动，连接作 ， 垂足为F，连接.则长的最小值为（    ）

如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB的平分线与CD交于点E，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF，DF．有下列结论：①DE＝BC；②DF＝BF；③∠CDF＝∠CBF；④B，C，D，F四点在同一个圆上．其中正确结论的个数为（    ）

已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，且 ． 在点从移向（与不重合）的过程中，下列的判断中，正确的是（       ）

如图，正六边形 中，点 是边 上的点，记图中各三角形的面积依次为 ，则下列判断正确的是（   ）

如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若 ， 则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（   ）

我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（ ）

如图，已知点M在正六边形的边上运动，如果 ， 那么线段的长度的取值范围是．

已知中， ， 含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点D在斜边上，则的长为．

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤OC平分∠AOE．一定成立的结论有．

如图，在⊙O中，∠CBO=55°，CAO=15°，则∠AOB的度数是.

如图，边长为6的正方形内接于 ， 点E是上的一动点（不与A ， B重合，点F是上的一点，连接 ， 分别与交于点G ， H ， 且 ， 有以下结论：①；②周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形的面积始终为9.其中正确的是.（填序号）

如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中点，连结AP．求AP的长．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， = ，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= ，求∠ABC的度数．

如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 上（不与C点重合）．

如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数．

如图，在等边三角形中，为上的一点，过点做的平行线交于点 ， 点是线段上的动点（点不与重合）．将绕点逆时针方向旋转 ， 得到 ， 连接交于 ．

  

如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径， ， 直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足 ．

  

已知，如图，四边形内接于 ， 直线与相切，切点为 ， 连接 ．

在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1，是的弦，点P在上，于点C，点D在弦上且 ， 在上取一点Q， ， 连接 ， 则.