山东省菏泽市经开区多校联考2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（10月）-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（）

根据下列表格的对应值，判断方程 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，对于四边形 $\text{[math]}$ 的形状，以下结论中，错误的是（）

A、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各边中点，四边 $\text{[math]}$ 一定为平行四边形

B、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各边中点，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形

C、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各边中点，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形

D、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是各边中点，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形

受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地 $\text{[math]}$ 号汽油价格六月底是 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 升，八月底是 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 升．设该地 $\text{[math]}$ 号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论：
$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
其中正确结论的序号是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，共18.0分）

若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．根据此定义，则方程 $\text{[math]}$ 的根为．

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，
其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 填写序号 $\text{[math]}$

解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

解下列方程：

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

阅读下面的材料，回答问题：

解方程 $\text{[math]}$ ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，∴ $\text{[math]}$ ；

原方程有四个根： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点 $\text{[math]}$ ．

问题解决：如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

山东省菏泽市经开区多校联考2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试题（10月）