山东省济宁市重点学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷-组卷题库站

选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把 $\text{[math]}$ 因式分解时，应提的公因式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中分式共有几个（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

给出下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中能用平方差公式进行因式分解的有（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

下列各式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中，完全平方式的个数为（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值同时扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍

B、缩小到原来的 $\text{[math]}$

C、保持不变

D、无法确定

若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，那么据此判断 $\text{[math]}$ 的形状是（）

填空题（本大题共5小题，共15.0分）

分解因式： $\text{[math]}$ =.

一个长方形的长与宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

若多项式 $\text{[math]}$ 能用完全平方公式进行因式分解，则m=．

已知分式 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 满足如下表格中的信息：

$\text{[math]}$ 的取值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
分式的值	无意义	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则表中的 $\text{[math]}$ 值为．

阅读材料回答问题：已知多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解法：设 $\text{[math]}$ 为整式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 上式为恒等式，

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

解得： $\text{[math]}$ ．

若多项式 $\text{[math]}$ 含有因式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共5小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

把下列各式因式分解．

计算：

$\text{[math]}$ ．

教科书中这样写道：“形如 $\text{[math]}$ 的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法 $\text{[math]}$ 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．

例如：分解因式： $\text{[math]}$ ．

解：原式 $\text{[math]}$ ；

再如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 原式 $\text{[math]}$ ，

即当 $\text{[math]}$ 时，原式有最小值 $\text{[math]}$ ．

学以致用：

观察下列式子的因式分解做法：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

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