湖南省衡阳市2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题-组卷题库站

选择题（共12小题）

若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，无理数的个数是（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

下列说法中：①3的平方根是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是9的一个平方根；③ $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ；④0.01的算术平方根是0.1；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ 的立方根是2；其中正觕的有（）

①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和数轴上的点一一对应；③无理数都是无限小数；④ $\text{[math]}$ ；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0利1；

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在边长为a的正方形中挖去一个边长为6的小正方形（ $\text{[math]}$ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 5

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为是（）

在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ $\text{[math]}$ ”，如记 $\text{[math]}$ ；

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数 $\text{[math]}$ ，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应着 $\text{[math]}$ 的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算求值： $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知图①是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，图②是大长方形，且边 $\text{[math]}$ ，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形 $\text{[math]}$ 内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度变化时， $\text{[math]}$ 始终保持不变，则 $\text{[math]}$ 应满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（共6小题）

36的平方根是.

一个正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个正数是．

$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ ．

若关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

任何实数 $\text{[math]}$ ，可用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ．现对72进行如下操作：72第一次 $\text{[math]}$ ，第二次 $\text{[math]}$ ，第三次 $\text{[math]}$ ，类似地，只需进行3次操作变为1的所有正整数中，最大的是．

解答题（共8小题）

计算： $\text{[math]}$ ；

化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

尝试解决下列有关幂的问题：

定义一种新运算：观察下列各式：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）请计算 $\text{[math]}$ ▲ ；

（Ⅱ）请猜一猜： $\text{[math]}$ ▲ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

上数学课时，老师在讲完乘法公式 $\text{[math]}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是0，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是1，

$\text{[math]}$ 的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题：

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 和边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 拼在一起， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算： $\text{[math]}$ ．

如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：