甘肃省白银市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题-组卷题库站

选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共36分）

若 $\text{[math]}$ 是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（）

实验次数	100	500	1000	2000	4000
频率	0.37	0.32	0.345	0.339	0.333

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC= $\text{[math]}$ cm，则AB边上的中线为（　　）

A、 1cm

B、 2cm

C、 1.5cm

D、 $\text{[math]}$ cm

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A、 2

B、 1

C、 0

D、 $\text{[math]}$

2023年12月13日，是我国第十个南京大屠杀死难者国家公祭日．某地从《南京！南京！》《东京审判》《屠城血证》三部影片中随机选取两部进行展播，则恰好展播《南京！南京！》《东京审判》的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ 的四个内角的平分线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是（）

某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为 $\text{[math]}$ ，由题意可列方程（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点， $\text{[math]}$ ， F为AB上一点， $\text{[math]}$ ， P为AC上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题．（每题3分，共12分）

方程 $\text{[math]}$ 的根为．

为了解某地南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟只有10只戴着识别卡，由此可估计该湿地有只A种候鸟．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，固定边 $\text{[math]}$ ，向左“推”矩形 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ 的位置，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的点，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题．（本大题12个小题，共72分）

解方程： $\text{[math]}$ .

解方程：(x＋3)²＝2(x＋3)；

用配方法求证：代数式 $\text{[math]}$ 的值恒为正数．

已知 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？写出解题过程．

如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，作 $\text{[math]}$ 分别交AB、BC于点E、F ，若AE＝4，CF＝3，则EF的长是多少？

已知方程 $\text{[math]}$ 的负数根也是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．

小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

如图，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.

2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为起点， $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边运动，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．