四川省成都市武侯区2023-2024学年高三上学期数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-22

期中考试

选择题：（本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知空间两不同直线m、n ，两不同平面 $\text{[math]}$ 、β ，下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ /且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若m不垂直于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m不垂直于n

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则关于函数 $\text{[math]}$ 以下说法正确的是（）

A、最大值为1，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

B、周期为π，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

C、在 $\text{[math]}$ 上单调递增，为偶函数

D、在 $\text{[math]}$ 上单调递减，为奇函数

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC边一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其沿对角线BD折成四面体 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面BCD ．四面体 $\text{[math]}$ 的顶点在一个球自上，则该球的不积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 有一个极值点，则k的取值此围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点P在以点C为圆心与BD相切的同上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知O为坐标原点，F是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点．P为C一点，且 $\text{[math]}$ 轴．过点A的直线l与线段PF交于点M ，与y轴交于点E ．若直线BM经过OE的中点，则C的离心当为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：（本大期共4小题，每小题5分，共20分．）

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为．

点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为．

数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在下列关系① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 中，能作为“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件的是（填正确的序号）．

解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c﹐其外接圆半径为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位： $\text{[math]}$ ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别是AB、CD的中点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过抛物线上除原点外任一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M ，直线l是 $\text{[math]}$ 的角平分线．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

[选修4－5：坐标系与参数方程]

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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