【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之轴对称的应用-最短距离问题

如图， ， 点M、N分别在边上，且 ， 点P、Q分别在边上，则的最小值是（ ）

如图，在中， ， ， 以点C为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D；作射线CD．若点M为边BC上一动点，点N为射线CD上一动点，则的最小值为（ ）

如图，∠MON=40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为（  ）

如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC＝5，AD=6．若点M、N分别是线段AD和线段AC上的动点，则CM+MN的最小值为（  ）

已知在 中， ， ．点 为边 上的动点，点 为边 上的动点，则线段 的最小值是（    ）

如图，直线 ， 相交于点 ． 为这两直线外一点，且 ．若点 关于直线 ， 的对称点分别是点 ， ，则 ， 之间的距离可能是（    ）

如图，在扇形 中， ，点 是 的中点，点 、 分别为半径 ， 上的动点．若 ，则 周长的最小值为（    ）

如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（  ）

在平面直角坐标系中，长为2的线段 （点D在点C右侧）在x轴上移动 ， ，连接 、 ，则 的最小值为（   ）

如图，半圆O的半径长为5，点P为直径AB上的一个动点，已知CP上AB，交半圆O于点C，若D为半圆O上的一动点，且CD=4，M是CD的中点，则PM的值有（    ）

如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边0A，OB上，且OM=1，ON=3，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP+PQ+QN的最小值是

如图，点是内任意一点， ， 点和点分别是射线和射线上的动点， ， 则周长的最小值是．

如图，在扇形BOC中， ， OD平分交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若 ， 则长的最小值为．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ， 点B在y轴上运动，以为边作等腰 ， （点A，B，C按照顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，的最小值为．

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为．

如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE， 作AF⊥BE于F． 点P为BC边上的动点，连接DP和PF．

（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，求△ABF的面积为；

（Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P， 并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

综合题。

如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.

如图，是由每个边长都是1的小正方形构成的网格，点O，A，B，M均为格点，P为线段OM上的一个动点．