2023-2024学年初中数学八年级上册 5.1 二次根式同步分层训练培优卷(湘教版)

作者UID:11837657

日期: 2024-11-20

同步测试

选择题

下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列 $\text{[math]}$ 的取值中，可以使 $\text{[math]}$ 有意义的是（）

已知实数a满足条件 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A、 5+3 $\text{[math]}$

B、 5+ $\text{[math]}$

C、 5- $\text{[math]}$

D、 5-3 $\text{[math]}$

填空题

式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 沿数轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“=”)．

已知 $\text{[math]}$ ，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是．

解答题

若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

在学习了二次根式 $\text{[math]}$ 的性质后，小新同学用相关知识解决了下面这道题．

化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

他的做法为：解：原式 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$

小新同学的做法正确吗？若正确请说明理由，若不正确请把正确过程写出来．

综合题

观察下列等式及验证，解答后面的问题：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ．

在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．

化简： $\text{[math]}$ ．

解：隐含条件 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴原式 $\text{[math]}$ ．

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