山东省济南市平阴县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

方程x²﹣2022x﹣2023＝0中的一次项系数是（　　）

如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

x²﹣10x﹣1＝0，变形正确的是（　　）

若 ， 则（    ）

已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（)．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（  ）

若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm ， AC＞BC ， 则AC等于（　　）

若点A（﹣2，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（   ）

如图，下列不能判定 与 相似的是（   ）

反比例函数和一次函数y＝kx﹣k在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）

皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 ， 其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 ， ， 则内部的格点个数是（ ）

在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是 个．

已知一元二次方程x²﹣3x+k＝0的两个实数根为a ， b ， 若ab+2a+2b＝1，则实数k＝．

如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC ， 并且AD：BD＝2：1，那么S_△ADE和S_△ABC的比为 ．

如图，在长为100m ， 宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m² ， 则小路的宽是 m ．

如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝．

一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为.

解下列方程：

如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D ， ∠BCE＝∠ACD ． 求证：△ABC∽△DEC ．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3），请按下列要求画图：以点A为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△AB₁C₁ ， 使△AB₁C₁与△ABC的相似比为2：1；并写出点B₁的坐标．

如图，一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于点A ， 与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（3，a）．

首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．

组别	身高分组	人数
A	155≤x＜160	3
B	160≤x＜165	2
C	165≤x＜170	m
D	170≤x＜175	5
E	175≤x＜180	4

根据以上信息回答：

某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．

如图，在正方形 中， 为边 的中点，点 在边 上，且 ，延长 交 的延长线于点 ．

一次函数y＝﹣x+m与反比例函数的图象交于A ， B两点，点A的坐标为（1，2）．

阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x²+bx+c变形为（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多项式x²+bx+c的最小值．

例题：求多项式x²﹣4x+5的最小值．

解：x²﹣4x+5＝x²﹣4x+4+1＝（x﹣2）²+1，

因为（x﹣2）²≥0，所以（x﹣2）²+1≥1．

当x＝2时，（x﹣2）²+1＝1．因此（x﹣2）²+1有最小值，最小值为1，即x²﹣4x+5的最小值为1．

通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：

【问题呈现】

△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA ， CE＝mCD ， 连接AD ， BE ， 探究AD ， BE的位置关系．

【问题探究】