人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——二十三章综合测试

日期: 2025-03-12 单元试卷来源：出卷网

选择题

下列图形中属于中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

以原点为中心，把点P(2，3)顺时针旋转90°，得到的点 P′的坐标为（）

A、 (3， 2)

B、 (-3， 2)

C、 (2， -3)

D、 (-2， -3)

如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A'DC=90°，则∠A的度数（）

A、 35°

B、 75°

C、 55°

D、 65°

如图，在△ABC中， ∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A， B的对应点分别为D， E，连接AD. 当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A、 ∠ABC=∠ADC

B、 ∠DAC=∠E

C、 AD=AC

D、 EA=BC

如图所示，在长方形ABCD中，AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点.若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）

A、 2 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 正半轴上，将正方形 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图所示，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，取旋转角等于 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中，正确的有（）.

①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；
②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；
④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形.

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么图中点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，点O为等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，将腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积为

如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△COD．若∠AOB=15° ，则∠AOD的度数是

如图所示，将Rt $\text{[math]}$ 的斜边AB绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到AE，直角边AC绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到AF，连结EF.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

作图题

如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1) ，C(3，3)．

⑴将△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ．

⑵将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂ ．

⑶判断以O，A₁ ， B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)

如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
（2）画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．

综合题

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；

⑵请画出 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，求点A到 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．

已知，如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E，F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E.

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