2023-2024学年初中数学九年级上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系同步分层训练基础卷(湘教版)

作者UID:11837657

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果2是方程x²−3x+k=0的一个根，则此方程的另一根为（）

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 根的符号是（）

A、两根一正一负

B、两根都是负数

C、两根都是正数

D、无法确定

下列关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的命题中，真命题有 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知某三角形的两边长恰是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形第三边长可能是（　　）

若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，如图，表示 $\text{[math]}$ 的值所对应的点落在（）

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则方程必有一根为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 无实根；

$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，必有实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则m的值为，另一个根为．

写一个一元二次方程：，使其满足：二次项系数为2，且两根分别是2， $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

①若方程两根为1和2，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．

判断以上说法是否正确，并说明理由．

综合题

已知关于x的一元二次方程x²-2(a-1)x+a²-a-2=0有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

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