吉林省长春市朝阳区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-26

月考试卷

单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 相同的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层随机抽样的方法从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三所学校中抽取 $\text{[math]}$ 名教师进行调查，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三所学校中分别有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 名教师，则从 $\text{[math]}$ 学校中应抽取的教师人数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定有零点的区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 都外切，则动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

P是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）²＋y²＝4和（x－5）²＋y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（　）.

多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列结论中正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 则下列选项正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交其准线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

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