河北省张家口市宣化区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

作者UID:4445116

日期: 2024-07-01

期中考试

选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

B、 2，－6，9

C、 2，－6，－9

D、－2，6，－9

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（）

若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度得到的抛物线的函数关系式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则正确的是（）

A、依题意 $\text{[math]}$

B、依题意 $\text{[math]}$

C、这块田地的宽为24步或36步

D、这块田地的周长为120步

在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，甲、乙、丙三人关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况判断如下，其中正确的有（）

甲：当 $\text{[math]}$ 时，该方程没有实数根；

乙：当 $\text{[math]}$ 时，该方程有两个相等实数根；

丙：当 $\text{[math]}$ 时，该方程有两个不相等的实数根.

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.过程如图所示：

接力中，自己负责的出现错误的是（）

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论是（）

题目：“如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.”对于其答案，甲答： $\text{[math]}$ ，乙答： $\text{[math]}$ ，丙答： $\text{[math]}$ ，丁答： $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A、只有甲答的对

B、甲、乙答案合在一起才完整

C、甲、丙答案合在一起才完整

D、甲、丁答案合在一起才完整

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）

关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ .

已知a，b分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染.设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为.

如果实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则ab的值.

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，水面上升2m，水面宽度减少m.

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是.

解答题（共7小题，共58分）

选择适当的方法解方程.

台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．

在实数范围内定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，其规则为： $\text{[math]}$ ，根据这个规则，解决下列问题：

如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边 $\text{[math]}$ 米，面积为y平方米.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ .

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个，设每个销售单价为x元.

已知抛物线L： $\text{[math]}$ 的顶点为C.

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