（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 13.4 课题学习 最短路径问题 期末复习(吉林地区专用)

如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN最短， 则点P应选在（ ）

如下图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（    ）．

如图，直线是线段AB的垂直平分线，点C在直线外，且与A点在直线的同一侧，点P是直线上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是（    ）

如图， 中， ，将 沿DE翻折，使得点A落在平面内的 处，若 ，则 的度数是（  ）

如图， ，点 是 内的一定点，点 分别在 上移动，当 的周长最小时， 的值为（    ）

如图，在半圆O中，直径AB=4，点C、D是半圆上的两点，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P为直径AB上一点，则PC+PD的最小值为（   ）

如图，∠AOB＝30°，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R。若△PQR 周长最小，则最小周长是（ ）

如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S_△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（      ）

如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，MN为BC边的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD、BD，则△ABD周长的最小值为．

如图，中， ， ， ， ， 平分 ， 如果点P，点Q分别为 ， 上的动点，那么的最小值是．

如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是边AC的中点．当△ECF的周长取得最小值时，∠EFC的度数为．

如图，在中， ， ． 为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接 ， ， 则周长的最小值为．

如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，度．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．

已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P， 在OB边上求作一点Q， 使得△PMQ的周长最小．

如图，等边 的边长为 ， 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是 边上一点，若 ，当 取得最小值时，则 的度数为多少？

如图所示， 内有一点 ，点 到点 的距离为 在 边上各取一点 使 的周长最小并求出这个最小值．（保留作图痕迹并说明结果）

点P、P₁关于OA对称，P、P₂关于OB对称，P₁P₂交OA、OB于M、N，若P₁P₂=8，则△MPN的周长是多少？

如图，一个牧童在小河的南2km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西 km北3km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

如图，∠AOB＝30°，角内有一点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值是多少？

如图

如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．