北京市大兴区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（  ）

小方用两块相同的含角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （  ）

抛物线的顶点坐标是（  ）

如图，以点O为中心，把逆时针旋转 ， 得到 ， 若 ， 则的度数为（  ）

用配方法解一元二次方程时，可配方得 （  ）

在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为 （  ）

若抛物线过 ， 两个点，则抛物线的对称轴是 （  ）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点 ， 对称轴为 ． 给出下面三个结论：

①；

②关于x的一元二次方程有一个根大于3；

③对于任意实数m ， ．

上述结论中，所有正确结论的序号是 （  ）

点关于原点对称的点的坐标是．

若关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是．

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

请你写出一个开口向上且经点的抛物线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段 ， 则点C的坐标为．

小华利用网络平台帮助家乡人民销售农产品.8月份销售额为12000元，10月份销售额为14520元，求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月的增长率为x ， 根据题意，可列方程为．

已知点 ， ， 在抛物线上，则 ， ， 的大小关系是（用“”连接）．

为了弘扬校园文化，劳技课上，老师组织同学们一起制作校园吉祥物“校服熊”．它的制作共需A，B，C，D，E，F，G，H，I九道工序，加工要求如下：

①工序A必须是第一道工序，工序1必须是最后一道工序，工序A，I不能与其他工序同时进行；

②工序D，E需在工序B完成后进行，工序F需在工序C，D都完成后进行，工序G，H需在工序F完成后进行；

③一道工序只能由一名同学完成，此工序完成后该同学才能进行其他工序；

④各道工序所需时间如下表所示：

工序	A	B	C	D	E	F	G	H	I
所需时间/分钟	10	14	13	3	4	6	2	2	3

在不考虑其他因素的情况下，若由一名同学单独完成一个“校服熊”的加工，则需要分钟；若由两名同学合作完成一个“校服熊”的加工，则最少需要分钟．

解下列一元二次方程：

解不等式组：

如图，中， ， ， D是内一点，连接 ， ， 以点A为中心，把线段顺时针旋转 ， 得到线段 ， 连接 ．

已知关于x的一元二次方程 ．

已知抛物线中的x ， y满足下表：

				0	1	2	3
			0	3	4	3	m

已知二次函数 ．

在平面直角坐标系中，已知 ．

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且经过点 ．

中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 ．

在平面直角坐标系中，点 ， 在抛物线上，设抛物线的对称轴为 ．

如图，在等边中，点D为边上的一动点，以点D为中心，把线段顺时针旋转 ， 得到线段 ， 过点F作交的延长线于点E ， 连接 ．

对于平面直角坐标系中的点 ， 给出如下定义：当时，；当时 ， k叫做点P的“斜值”．