北京市昌平区融合学区（第一组）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题-组卷题库站

选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

已知 $\text{[math]}$ ，则下列比例式中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE、AC交于点F ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到二次函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列正方形方格中四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P ， Q同时从点A出发，速度均为2cm/s，若点P沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，点Q沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间函数关系的大致图象是（）

填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线AC分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A ， B ， C ，直线DF分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， E ， F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ .

请写出一个开口向下，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其对称轴为直线.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AC上， $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，a的值可能为.

如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为 $\text{[math]}$ ，下午3时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为 $\text{[math]}$ .

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）.

其中正确的结论有（填序号）.

解答题（本题共12道小题，第17--22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ .

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ，点B、C分别在AM、AN上，且 $\text{[math]}$ ．

二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	n	4	…
y	…	15	m	3	0	-1	0	3	8	…

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点.

如图，抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

如图，要测量楼高MN ，在距MN为15m的点B处竖立一根长为5.5m的直杆AB ，恰好使得观测点E ，直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求楼高MN.

2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军.女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前.投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立平面直角坐标系xOy ，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，韩旭进行了两次投篮训练.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上.

已知等边 $\text{[math]}$ 中的边长为4，点P ， M分别是边BC ， AC上的一点，以点P为顶点，作 $\text{[math]}$ ， PN与直线AB交于点N.

如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A ， B（点A在点B左侧），根据对称性 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”.