（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 22.3 实际问题与二次函数 期末复习(吉林地区专用)

如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（    ）

某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x （单位：元），且0≤x≤25，每天售出商品的利润为y （单位：元），则y与x的函数关系式是（ ）

已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝-（x-1）²+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）

如图①是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图②所示建立坐标系，得到函数y=x² ， 在正常水位时水面宽AB =30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= （ ）

“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（    ）

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣2）²+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（　　）

点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时， a=- ． 其中正确的是（　　）

边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A₁在x轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

张师傅去华开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，设每月盈利的平均增长率都是x．则根据题意。可列方程：

如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间满足解析式 y＝ ， 球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.2米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是 ．

赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数关系式为 ， 当水面离桥拱顶的高度是4米时，这时水面宽度为米．

如图，有一张长方形桌子的桌面长 ， 宽 ． 有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为 ， 则可列出x满足的方程为．（不必化简）

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如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x²+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米．

一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为 ， 当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为米．

圆形喷水池中心O处有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑料OA高米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距高为22米，求喷出水柱的最大高度是多少米？

如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10 m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线．当足球飞离地面高度为3 m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6 m已知球门的横梁高为2.44 m．

 

某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．

河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽6m时，水面离桥拱顶部3m，现建立如图所示坐标系．

如图，一条隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC=10米，矩形部分高AB=3米，抛物线的最高点E离地面OE=6米．按如图建立以BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴的直角坐标系．

 

如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙 ， 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ， 其中 ， 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形中，边为米，面积为平方米．

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，这种食品每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系．

如图，ABCD的周长为80，AB边上的高线DE=AD．设AB=x，ABCD的面积为y，求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．

 

教科书中例1：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05 m² ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形(如图②)，材料总长仍为6 m，利用图②，解答下列问题：