山西省太原市小店区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷-组卷题库站

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将答题卡相应位置涂黑.

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形ABCD的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形的边长为（）

A、 5

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 13

下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线m分别交直线a ， b ， c于点A ， B ， C ，直线n分别交直线a ， b ， c于点D ， E ， F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DF的长为（）

某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上

B、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上

C、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数

D、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4

某校主教学楼示意图如下，教学楼围出一块长30m，宽20m的矩形区域，中间是绿化区域，三面有等宽的道路，矩形区域内三面道路的面积正好与绿化区域的面积相等.设道路的宽度为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD是正方形，在正方形内部作等边三角形EDC ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校矩形以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲.小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边CD上一点，连接AE ，矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点恰好落在BC上的点F处.则AE的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将结果写在答题卡对应的横线上.

五边形 $\text{[math]}$ 五边形 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

玉米是山西省主要农作物之一.某种业公司在选育玉米种子时，在同一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试验，统计数据如下表：

试验种子粒数	100	200	500	1000	2000	5000
发芽种子粒数	92	188	476	951	1900	4752

据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为.（结果精确到0.01）

电流通过导线时会产生热量Q（单位：J）与通过导体的电流I（单位：A）有如下关系： $\text{[math]}$ ，其中R表示通电电阻（单位： $\text{[math]}$ ）、t表示通电时间（单位：s）.已知一台带有USB借口的小电风扇线圈电阻为 $\text{[math]}$ ，正常工作1分钟后线圈产生的热量为15J，则通过导体的电流为A.

2023杭州亚运会期间，吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”受到人们的广泛喜爱.某网店购进了一批吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套160元上涨到每套230.4元.若销售价格每次上涨的百分率相同，则这个增长率为.

如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AE ，点F是AB边上一点，过点F作 $\text{[math]}$ 交CD于点G ，连接EF ， EG ， AG ，则四边形AFEG的面积为.

解答题（本大题含8个小题，共75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

解一元二次方程：

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是AB边上的一点， $\text{[math]}$ .

2023中国人工智能大会于10月14日至15日在太原举办.哥哥和弟弟都想去，但他们只有一张主题展览门票，两人商量才去转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁去参观.规则如下：两人各转动转盘一次，若两次转出的数字之和为奇数，则哥哥去；若两次数字之和为偶数，则弟弟去，该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC ， BD相交于点O ，延长BC至点E使得 $\text{[math]}$ ，延长DC至点F使得 $\text{[math]}$ ，依次连接BF ， FE ， ED.

山西隰县玉露香梨多汁、酥脆、含糖高，享誉全国.某水果店销售玉露香梨，进价为2元/斤，按4.5元/斤出售，每天可卖出200斤.经市场调查发现，这种玉露香梨每斤的售价每降低0.1元，每天可多卖出20斤.若该水果店想要每天销售玉露香梨盈利600元，且尽可能让利于顾客，售价应定为多少？

阅读下列材料，并完成相应的任务.

一元二次方程的几何解法

通过学习，我们知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在数学史上人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何法求解 $\text{[math]}$ 的过程.

解：如图，构造一个以未知数x为边长的正方形，在某四条边上向外作长和宽分别x和 $\text{[math]}$ 的矩形，再把这个图补成边长为 $\text{[math]}$ 的正方形.

于是大正方形的面积为： $\text{[math]}$ ，

又已知 $\text{[math]}$ ，所以大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，

于是大正方形的边长为8，因此： $\text{[math]}$ .

几何法求解一元二次方程，只能得到正数解.

任务：根据上述材料请你用几何方法求方程 $\text{[math]}$ 的正数解.要求如下：

综合实践——用矩形纸板制作长方体盒子

如图1，有一块矩形纸板，长为30cm，宽为16cm，要将其余四角各剪去一个同样大小的正方形，折成图2所示的底面积为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体盒子.（纸板厚度忽略不计）

综合与探究

问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动.已知正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是射线CD上一点（不与点C重合），连接BE ，将BE绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到FE ，连接DF.

山西省太原市小店区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试题